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2015-2016学年第一学期八年级阶段性学业水平检测数学试卷时间:90分钟满分:100分一、单项选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)1.如图1所示,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°∠ACD=120°则∠A等于()A.90°B.80°C.70°D.60°2.点A(1,-2)关于X轴对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)3.下列图形中,不是轴对称图形的是()4.如图2,已知AB//CD,∠C=75°,∠E=30°,则∠A的度数为()A.30°B.32.5°C.45°D.37.5°题号一二三总分得分212223题号12345678910答案图2图3图45.如图3,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,则∠ABC等于()A.45°B.48°C.50°D.60°6.如图4,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是()A.10cmB.12cmC.17cmD.15cm7.如图5,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.AD=CBB.∠A=∠CC.BE=DFD.AD//BC8.如图6所示,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E、F、M、N都在BC边上,且EM=FN=4,则BC的长度为()A.12B.16C.20D.249.一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如图7所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠EFA的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°10.若一个正多边形的每个内角均为156°,则这个正多边形的边数是()A.13B.14C.15D.16二、填空题(共10道小题,每小题3分,共30分)图8图911.如图8,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,∠BAC=60°,则BC=cm。12.如图9,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE//BC,则图中等腰三角形有个13.如图10所示,△ABD≌△ACE,∠B=45°,∠CAE=20°,则∠ADE的度数为14.如图11所示,已知AC、BD相交于点O,OC=OA,OB=OD,则图中全等的三角形有对15.如图12,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段16.如图13,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠C的度数是17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数是18.如图14,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=32°,∠C=78°,则∠DAF=19.已知一个多边形的内角和是外角和的32倍,则这个多边形的边数是20.如图15,l//m,等边△ABC的顶点A在直线m上,则∠α=图10图10图11图10图11图12图13图14图15三、综合题21.(本题12分)如图16,E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P。(1)求证:CE=BF;(2)求∠BPC的度数图1622.(本题14分)已知:如图17,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,且CB=CD=AD求:△CBD各角的度数图1723.(本题14分)如图18,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E是AC的中点。(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(不写作法,但必须保留作图痕迹)作∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM与点F(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。图182015-2016学年度第一学期期中学情检测八年级数学试题答案与评分标准题号12345678910答案BDACADADAC二、11、912、513、65°14、415、AD=BC或AC=BD或OA=OB或OC=OD16、65°17、63°或27°18、23°19、520、20°三、21、(1)证明:∵等边△ABC,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°AB=BC=AC..............................4分在△ABF和△BCE中AB=BC∠A=∠CBEAF=BE∴△ABF≌△BCE(SAS)..................7分∴BF=CE...........................8分(2)解:∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE...........................10分在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠PBC+∠ABF)=180°-∠ABC=180°-60°=120°...........................12分其它证法、解法参照给分22、解:∵AB=AC∴∠B=∠ACB(等边对等角)...........................2分∵CB=CD∴∠B=∠BDC(等边对等角)...........................4分∵CD=AD∴∠A=∠ACD(等边对等角)...........................6分∵∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+∠A=2∠A...........................8分∴∠B=∠ACB=∠BDC=2∠A...........................9分在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+2∠A+2∠A=180°∠A=36°...........................12分∴∠B=∠BDC=2X36°=72°...........................13分∠BCD=180°-∠B-∠BDC=180°-72°-72°=36°...........................................14分23、如图...........................6分(2)答:AF//BC,且AF=BC...........................8分理由如下:∵AB=AC∴∠ABC=∠C...........................9分∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C...........................10分又∠DAC=2∠FAC∴∠C=∠FAC...........................11分∴AF//BC∵E是AC的中点∴AE=CE在△AEF和△CEB中∠EAF=∠CAE=CE∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB(ASA)......................13分∴AF=BC...................14分
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