大同市矿区2017-2018学年八年级上期中考试数学试题含答案

2017—2018学年度第一学期期中测试八年级数学试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案1.已知三角形的两边长分别为4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B.6C.12D.162.如图所示，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是（）ABCD3.如图：AB∥CDCB⊥DB.∠D=55°则∠ABC的度数是()A.55°B.35°C.25°D.65°4.根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3∠A=30°C.∠A=60°∠B=45°AB=4D.∠C=60°AB=55.如图，在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点，连接AD,那么以下结论不正确的是（）2A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是△ABC的高D.AD不是△ABC的角平分线6．已知点A（6，3），点B（6，-3），则点A与点B的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.没有对称关系7.如图：在△ABC中，若AB=10.BC=8.AC=12.边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（）A.16B.20C.18D.128.如图：∠1=∠2再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.∠C=∠DB.∠ABC=∠ABDC.AC=ADD.AB=AB9.如图：在下列三角形中，AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A.B.C.D.10.如图：△ABC中，AD平分∠BAC.DE⊥AB于点E.S△ABC=8.DE=2.AB=5则AC=()2·1·c·n·j·yA.4B.5C.3D.2二．填空题（每小题3分，共18分）11.一副分别含30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°.则∠AFE=______________度.21·世纪*教育网12.如图：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°,∠F=90°,BC=EF.请你添加一个条件:_____________________使△ABC≌△DEF.13如图：在△ABC中，若∠ABC=90°,∠A=58°,又CD=CB,则∠ABD=____________度14若一个正多边形的一个外角是60°，则这个多边形的内角和的度数是________________.如图：在△ABC中，∠ABC=45°,AD、BE是△ABC的高，若已知CD=5,就可得到DF=5,这样做的理论依据_________________________216.如图：△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交CB于点D.现将直角边AC沿直线AD折叠，AC边恰好落在斜边上，且点C与斜边AB的中点E刚好重合，若CD=3,则BD=________________.【三、解答题(共52分)17.（本题8分）如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6,BC=12,BG=5,（1）求△ABD的面积。（3分）(2)求AC的长。（3分）(3)△ABD和△ACD的面积有何关系。（2分）18.（本题8分）如图：在△ABC中点D、E分别在边AC、AB上，BD和CE相交于点O，有下面三个条件：（1）∠EBO=∠DCO，(2)BE=CD.(3)OB=OC,(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定出AB=AC。(2).选择(1)中的一种情形，写出证明的过程。19.（本题8分）在平面直角坐标系中有一点A，其坐标为A(3,2)回答下列问题：(1)点A关于X轴的对称点B的坐标点为（）点A关于Y轴的对称点C的坐标点为（）(2)若在X轴上找一点D,使DA+DC之和最短，则点D的坐标为（）(3)若在X轴上找一点E，使△OAE为等腰三角形，则有____个这样的E点。20.（8分）如图:∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB，（1）(3分)画出∠ACD的角平分线CE。（2）(5分)求证CE∥AB。21.(本题10分)在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE,连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M,连接MN.求证：△ABE≌△DBC.(3分)2接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？精英小组探究的结论是：AM=DN奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB.创新小组探究的结论是：MN∥AC.(1)(2分）你认为哪一小组探究的结论是正确的？(2)（5分）选择其中你认为正确的一种情形加以证明.22.（本题共10分）AB和AC相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角∴∠1=∠B+∠BAD同理∠2=∠C+∠CAD∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC小英的思路是：延长BD交AC于点E.⑴按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.(3分)(2)（4分）按照上面的思路解决如下问题：如图：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E,交AB于D.BE、CD相交于点O,∠A=60°.求∠BOC的度数.（3）（3分）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明.八数答案1、C,2、D，3、B，4、C，5、D，6、A，7、B，8、D，9、B，10，C，11、15°，12、∠A=∠D(或∠B=∠E，AB=DE,AC=DF)，13、16°，14、720°15、全等三角形的对应边相等，16、BD=6，17、⑴.S△ABD=18,⑵.AC=14.4,⑶.S△ABD≌S△ACD，、由⑴⑵或⑴⑶都可判定AB=AC,如选择⑴⑵加以证明：在△EBO和△DCO中，∵∠EBO=∠DCO，BE=CD,∠EOB=∠DOC，∴△EBO≌△DCO,∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB,易证得∠ABC=∠ACB，∴AB=AC19、⑴.B（3，-2）C(-3,2)，⑵.D（0，0），⑶.有4个这样的E点。20、⑴.作图规范即可.⑵.证明∵∠A+∠B+∠ACB=180°又∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ECD+∠ECA又∵CA=CB，∴∠A=∠B，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA∴2∠B=2∠ECD，∴∠B=∠ECD，∴AB∥CE21、⑴.三个小组探究的结论都正确。⑵.略22、(1)证明：延长BD交AC于E∵∠BDC=∠C+∠CED又∵∠CED=∠BAC+∠B∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC解(2).∵由（1）知∠BOC=∠ABE+∠ACD+∠A又∵∠ABE=∠ABC∠ACD=∠ACB∴∠ABE+∠ACD=错误!未找到引用源。(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=×120=60°∴∠BOC=120°(3)∠BOC与∠A的关系：∠BOC=90°+∠A(过程略