德阳市中江县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．不能确定6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40B．15C．25D．207．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4B．3C．2D．18．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（每小题3分，共24分）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．13．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=．15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．16．Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC=32，则△OEF的周长为．17．已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=．三、解答题（共66分）19．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．20．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．22．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．23．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．24．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2016-2017学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．故选C．3．已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（﹣2，﹣1）．故选B．4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由题可知，∠4=180°﹣∠1，∠5=180°﹣∠2，又因为∠3+∠4+∠5=180°，从而推出∠3=65°．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故选B．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．不能确定【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，再计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵AD=AD，DE=DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE=AC=4cm，∴BE=AB﹣AE=3cm，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40B．15C．25D．20【考点】角平分线的性质．【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，∴CD=×40=15，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=15，即点D到AB的距离是15．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4B．3C．2D．1【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC=75°，且高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠DAC=∠EBD=30°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH=DC=1，故选D8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD【考点】剪纸问题．【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．【解答】解：①∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等腰三角形；③∵△EOB≌△DOC（ASA），∴OE=OD，ED∥BC∴△EOD是等腰三角形；④∵ED∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴△AED是等腰三角形；⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，又∵BC=BC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD，∴AE=AD，∴=，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴∠AED=∠ABC，∴∠ABC+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，∴ED=EB，即△BED是等腰三角形，同理可证△EDC是等腰三角形．故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是10cm＜x＜90cm．【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为40cm和50cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【解答】解：由三角形三边关系定理得：50﹣40＜x＜40+50，即10cm＜x＜90cm．故答案为：10cm＜x＜90cm．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【解答】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=1