德州五中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cmB．3cm、4cm、5cmC．2cm、4cm、6cmD．3cm、6cm、9cm2．三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加B．随着减小C．保持不变D．无法确定4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44°B．54°C．64°D．74°5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5）B．（﹣3，5）（3，﹣5）C．（3，5）（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）（﹣3，5）9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17B．17或22C．20D．22二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△≌△；依据是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是cm．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为．16．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出△ABC的面积．20．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cmB．3cm、4cm、5cmC．2cm、4cm、6cmD．3cm、6cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵5﹣3＜＜3+5，∴能构成三角形，故本选项正确；C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+6=9，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角求出对应的内角，即可得出选项．【解答】解：∵三角形的一个外角是36°，∴对应的内角为180°﹣36°=144°，∴这个三角形是钝角三角形，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加B．随着减小C．保持不变D．无法确定【考点】多边形内角与外角．【分析】所有多边形的外角和是360度，这个数值与边数的大小无关．【解答】解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是360°，保持不变．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解是关键．4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44°B．54°C．64°D．74°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：∵∠A=72°，∠ACD=136°，∴∠B=136°﹣72°=64°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的外角性质．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意可证△ABD≌△ACE（SSS），证得∠BAD=∠CAE=30°，即可求∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°故选C．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到△MPN≌△MQN，可得∠MPN=∠MQN，进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ于是答案可得．【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，MN=MN，∴△MPN≌△MQN故A正确；∵MN垂直平分PQ∴OP=OQ故B正确；∴∠MPN=∠MQN故D正确．∴只有C是错误的．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．故选：B．【点评】该题主要考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5）B．（﹣3，5）（3，﹣5）C．（3，5）（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的坐标为（﹣3，﹣5），关于y轴对称的坐标为（3，5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴以及x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，∴AC==4，∵CD=7cm，∴AD==1cm，∴BD=4﹣1=3cm．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠A=90°，∴△BDE∽△BCA，∴==，即==，解得BE=cm，DE=，∴△DBE的周长=3++=cm．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17B．17或22C．20D．22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22．故选D．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为144°，108°，72°，36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．【解答】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，∴四个外角的度数分别为：360°×=36°；360°×=72°；360°×=108°；360°×=144°．∴四个内角的度数分别为：180°﹣36°=144°；180°﹣72°=108°；180°﹣108°=72°；180°﹣144°=36°．故答案是：144°，108°，72°，36°．【点评】此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△ABE≌△ADC；依据是AAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠1=∠2=∠3，得出∠C=∠E，再根据AAS判定△ABE≌△ADC即可．【解答】证明：∵∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又∵∠1=∠3，∴∠C=∠E，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平