定西市临洮县2017届九年级数学上期中教学质量评估试题含答案

2016—2017学年度第一学期期中教学质量评估测试九年级数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面的图形中，是中心对称图形的是()ABCD2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，23．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－34．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．方程(x－1)(x＋1)＝1－x的解是()A．x＝1B.x＝－1C．x＝1或x＝－2D．x＝－1或x＝－26．某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为()得分评卷人A．y＝2a(x－1)B．y＝2a(1－x)C．y＝a(1－x2)2D．y＝a(1－x)27．若A(－134，y1)，B(－54，y2)，C(14，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个9．某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为12米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()A．y＝－(x－12)2＋3B．y＝－3(x＋12)2＋3C．y＝－12(x－12)2＋3D．y＝－12(x＋12)2＋310．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()A．62B．6C．32D．3＋32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．二次函数y＝x2－4x－3的顶点坐标是_____________．xyO12第9题图3－131Oxy第9题图CDABO第13题图ABCDB′C′D′第10题图O得分评卷人12．已知一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD＝__________．14．若将方程762xx化为16)(2mx，则m＝．15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，求修建的道路的宽．若设道路的宽为x米，则可列方程．16．已知m是关于x的方程2230xx的一个根，则224mm＝．17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线1x，且经过点P(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表：则使y＜0的x的取值范围为．三、解答题(一)：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(8分)按要求解一元二次方程：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)x－3－2－101234y60－4－6－6－406第15题图得分评卷人20．(8分)选择适当的方法解方程：(1)2(x－3)＝3x(x－3)．(2)2x2－3x＋1＝0．21．(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．(2)点B1的坐标为，点C2的坐标为．ABCOxy第20题图22．(5分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标；23．(6分)如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m2？住房墙第23题图1m四、解答题(二)：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．(6分)已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．25．(6分)已知关于x的方程mx2＋x＋1＝0．(1)当该方程有一根为1时，试确定m的值；(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．得分评卷人26．(7分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．27．(6分)阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4＋bx2＋c＝0(a≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设x2＝y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，从而求出x的值．例如解：4x4－8x2＋3＝0解：设x2＝y，则原方程可化为：4y2－8y＋3＝0∵a＝4，b＝－8，c＝3∴b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16＞0∴y＝－(－8)±162×4＝8±48∴y1＝12，y2＝32∴当y1＝12时，x2＝12．∴x1＝22，x2＝－22；当y1＝32时，x2＝32．∴x3＝62，x4＝－62．小试牛刀：请你解双二次方程：x4－2x2－8＝0BOxyA第26题图归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是(选出所有的正确答案)①当b2－4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2－4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2－4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2－4ac＜0．28．(8分)如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)．(1)求过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．ABCMOxy第28题图yABCMOx第28题备用图2015－2016学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案DADDCDBBCA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．(2,－7)12．213．35°14．315．(30－x)(20－x)＝55116．617．(－1,0)18．－2＜x＜3三、解答题(一)：本大题共5小题，共33分.19．(8分)解：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(x－5)2＝16························2分x－5＝4或x－5＝－4······················3分x1＝9或x2＝1．························4分(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)(x－2)(x＋1)＝0···························6分x－2＝0或x＋1＝0···························7分x1＝2或x2＝－1．··························8分20．(8分)解：(1)2(x－3)＝3x(x－3)．(x－3)(3x－2)＝0··························2分x－3＝0或3x－2＝0························3分x1＝3或x2＝23．·························4分(2)2x2－3x＋1＝0．∵a＝2,b＝－3，c＝1．∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0．····················5分∴x＝－（－3）±12×2＝3±14························6分∴x1＝1或x2＝12．····························8分21．(6分)解：(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示；·····················4分(2)B1(－2，－3)，C2(3，1)；························6分22．(5分)解：(1)由顶点A(－1，4)，可设二次函数关系式为y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)．····1分∵二次函数的图象过点B(2，－5)，∴点B(2，－5)满足二次函数关系式，∴－5＝a(2＋1)2＋4，解得a＝－1．·······························3分∴二次函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋4；···················4分(2)令x＝0，则y＝－(0＋1)2＋4＝3，∴图象与y轴的交点坐标为(0，3)．·····················5分23．(6分)解：设矩形羊圈垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m，················1分由题意得x(25－2x＋1)＝80，························3分解得：x1＝5，x2＝8，····························4分当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)，·····················5分当x＝8时，26－2x＝10＜12．························6分答：所围矩形羊圈的长为10m，宽为8m．四、解答题(二)：本大题共5小题，共33分.24．(6分)解：(1)y＝(x2－2x＋1)－4·························1分＝(x－1)2－4；···························3分(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，·······················4分解得x1＝3，x2＝－1，···························5分函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．···············6分25．(6分)(1)将x＝1代入方程得：m＋1＋1＝0，····················2分解得：m＝－2；······························3分(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2－4ac＝1－4m＞0，且m≠0，·····················5分解得：m＜14且m≠0·····························6分26．(7分)解：(1)把A(－1，0)、B(3