定西市渭源县2015-2016年八年级上第一次段考数学试卷含解析

2015-2016学年甘肃省定西市渭源县八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，143．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13B．14C．13或14D．无法确定4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EFB．AB=EDC．∠B=∠ED．不用补充7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A．30°B．45°C．60°D．20°8．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°二、填空题10．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=度．11．等腰三角形一个内角的度数为70°，则其他两个角的度数是．12．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．14．如图，OC平分∠AOB，PM=7cm，∠BOC=30°，则∠AOB=，PN=．15．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）16．如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=度，AD=．17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题（共66分）18．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．19．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．20．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．21．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．22．如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．23．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．24．如图，已知△ABC，（1）画BC边上的中线AD；（2）画△ADC的边AD上的高CF；（3）若AD=6，CF=4，求△ABC的面积．2015-2016学年甘肃省定西市渭源县八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13B．14C．13或14D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EFB．AB=EDC．∠B=∠ED．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A．30°B．45°C．60°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设∠A=x，∵AD=DE，∴∠DEA=∠A=x，∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB=，∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=，∵AB=AC，BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠ABC=，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+=180°，∴x=45°，∴∠A=45°．故选B．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握．8．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道20°或120°都有做顶角的可能是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．二、填空题10．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11．等腰三角形一个内角的度数为70°，则其他两个角的度数是70°，40°或55°，55°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】因为已知70°角是底角还是顶角不明确，所以要分两种情况讨论．【解答】解：（1）若70°为底角，则另一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°=40°；（2）若70°为顶角，则两底角分别为（180°﹣70°）=55°．因此两个角的度数是70°，40°或55°，55°．故填70°，40°或55°，55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．14．如图，OC平分∠AOB，PM=7cm，∠BOC=30°，则∠AOB=60°，PN=7cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可求得答案．【解答】解：∵OC平分∠AO