东莞市南开实验学校2014年秋八年级上期中数学试题及答案

1．在以下标志中，属于轴对称图形的是（）2．下列运算中，正确的是（）A．22aaaB．4)2(22xxC．623)(ababD．1)1(03．已知m6x，3nx，则nmx2的值为:A．9B．6C．54D．814．下列各式不能分解因式的是（）A．224xxB．214xxC.229xyD.21m5.△ABC的三边长分别为a、b、c，且(a+b-c)(a-c)=0，则△ABC一定是()A.任意三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.等腰三角形6．如下左图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°7．如上中图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8.如上右图，AC∥BD，AB交CD于点O，过O的直线EF分别交AC、BD于E、F，DF=CE，则图中全等的三角形的对数共有()A.1对B.2对C.3对D.4对9.若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（）A.10㎝B.6㎝C.10㎝或6㎝D.以上都不对10.如图，画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以MN为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点C；③过点C作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作角的平分线的根据是三角形全等的判定方法中的()A．SASB．SSSC．AASD．ASA二、填空题：（每题4分，共24分）11．计算：（1）2)(2)abba（=______________（2）2)23(yx=_______________．12.计算：20142﹣2013×2015=__________________13.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离是____________.15．若多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________．16.如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是_____________.CDBABCANMO第10题图三、解答题：（每题6分，共18分）17．先化简，再求值：yxyyxxyx48422,其中x=－1，y=2.18.如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标。19．在△ABC中，∠A=35°，∠B=69°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数.四、解答题：（每题7分，共21分）20．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．22．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．ABCDEP五、解答题：（每题9分，共27分）23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但还有些多项式只用上述方法就无法分解，如22424xyxy.我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：22424xyxy=(2)(2)2(2)xyxyxy=(2)(22)xyxy这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：yxyx62922；（2）分解因式116822yxyx；（3）ABC△三边a，b，c满足20aabacbc，判断ABC△的形状。24．（1）在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点D，如图1，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。（2）在△ABC中，两个外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点D，如图2，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。EFABDCEFABDC图2（3）在△ABC中，一个外角∠ACE的角平分线和一个内角∠ABC的角平分线交于点D，如图3，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。EABDCEABDC图325．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED.（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形。（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由。CEDABCEDABCEDABCEDAB图1图2