东王营中学2015年九年级上数学期中综合复习检测卷及答案

河南省西华县东王营中学2015-2016学年度上学期九年级数学期中综合复习检测卷一、选择：（大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.14kB.14k且0kC.14kD.14k且0k3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A.直线x＝12B.直线x＝2C.y轴D.直线x＝－125.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x（㎝），则x满足的方程是（）A.35004060xxB.3500240260xxC.35004060xxD.3500240260xx6.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米7．如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）AGBG（B）AB∥EF（C）AD∥BC（D）ABCADC8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+210．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()二、填空：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）方程x（x﹣1）=0的根是__________.12．已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.13.已知点1,1Aa和点5,1Bb是关于原点O的对称点，则ab___________.14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D=____°______.15．当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线2(3)yaxk与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.17.已知抛物线2yax2axc与x轴一个交点的坐标为,10，则一元二次方程2ax2axc0的根为.18.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是.19．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝.20.如图两条抛物线,221211yx1yx122，分别经过,,,2020且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为.三、解答题：（本大题共9题，共60分）21.运用适当的方法解方程（共12分）（1）8)3(22x（2）03642xx（3）)32(5)32(2xx（4）（x+8）（x+1）=-1222.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．FEDCBAxyy2y1–1–2–3123–1–2–3–412O24.（6分）已知二次函数43212xxy.（1）将其配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.（2）画出图象,指出y＜0时x的取值范围．（3）当04x≤≤时，求出y的最小值及最大值.25.（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．26.（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。27.（6分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．28.（7分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．29．（9分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：CF=EF；（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EFDE．（填“＞”或“=”或“＜”）（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．参考答案一、选择：1、D，2、B，3、B，4、C，5、B，6、C，7、C，8、B,9、D，10、B。二、填空：11、x1=0、x2=1,12、y2＜y1＜y3，13、-6，14、40°，15、5cm，16、18,17、x1=-1、x2=3，18、60°,19、25°，20、8。21.（1）5,1（2）4213，4213（3）4，23（4）-4，-522.解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．23.解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.（1）211(3);22yx开口方向向上，顶点坐标（3，1)2，对称轴：直线3x；（2）画图略，当24x时，0.y（3）当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值1.225.解：（1）证明：连接OD，∵点C、D为半圆O的三等分点，∴∠BOC＝12∠BOD又∠BAD＝12∠BOD∴∠BOC＝∠BAD∴AE∥OC∵AD⊥EC∴OC⊥EC∴CE为⊙O的切线．（2）四边形AOCD是菱形；理由如下：∵点C、D为半圆O的三等分点∴∠AOD＝∠COD＝60°∵OA＝OD＝OC∴△AOD和△COD都是等边三角形∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD∴四边形AOCD是菱形．26.解：（1）由题意可得：y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000；（2）当x=45时，600-10（x-40）=550（件），y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=-10x2+1300x-30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，600-10（80-40）=200＜300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．27.解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%．28.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．(3)x＜0或x＞329．解答：（1）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF；（2）AF+EF=DE；故答案为：=；（3）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF；∵AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．