东营市广饶县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．÷=D．2+3=53．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC4．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部5．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2（1+）C．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣46．下列二次根式有意义的范围为x＞2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4B．3C．2D．19．等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长是（）A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．在13cm到17cm之间10．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，满分28分）11．分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=．12．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．14．计算÷（1﹣）的结果是．15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．16．若=+，则M+N=．17．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是．18．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共7小题，满分62分）19．（1）计算：÷﹣×+．（2）解方程：1+=．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．21．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．23．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．24．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．25．观察下列各式：，，，，，…（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来．（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：．2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【考点】轴对称图形．【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．÷=D．2+3=5【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可．【解答】解：A、x7÷x4=x3，此选项错误；B、（a3）2=a6，此选项错误；C、÷==，此选项正确；D、2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．4．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选B．5．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2（1+）C．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、2x2+2x=2x（x+1），故本选项错误；C、正确；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选C．6．下列二次根式有意义的范围为x＞2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项中x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：A、由x﹣2≥0得，x≥2，故本选项错误；B、由2x﹣1＞0得，x＞，故本选项错误；C、由x﹣2＞0得，x＞2，故本选项正确；D、由2x﹣1≥0得，x≥，故本选项错误．故选C．7．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4B．3C．2D．1【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，∴AD=BD，AD=2CD，∵BD=8，∴CD=4，故选A．9．等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长是（）A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．在13cm到17cm之间【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选B．10．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．二、填空题（共8小题，满分28分）11．分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：﹣x2+4xy﹣4y2，=﹣（x2﹣4xy+4y2），=﹣（x﹣2y）2．故答案为：﹣（x﹣2y）2．12．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是±12．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．【解答】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．故k=±12．13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．14．计算÷（1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．【考点】等腰