鄂托克旗2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗七年级（下）期末数学试卷一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）1．不等式5﹣x＞2的解集是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x＜﹣7D．x＜32．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，33．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．=3D．﹣32=96．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间7．在﹣，，，﹣，2，6.101001000100001（1后面的0依次多1个）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°9．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．对于有序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）二、填空题（本大题共6个题，每题3分，共18分）11．的平方根是．12．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=．13．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．14．若点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，则a2+b2=．15．如图，直线a∥b，则∠ACB=度．16．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．计算（1）（2）．18．解方程组（1）（2）．19．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．22．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE（1）求证：∠DBE=∠CBE证明：∵∠C=∠CBE（已知）∴BE∥AC∴∠DBE=∠DAC∵∠DAC=∠C（已知）∴∠DBE=∠CBE（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．23．某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？24．如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）1．不等式5﹣x＞2的解集是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x＜﹣7D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，解不等式即可．【解答】解：5﹣x＞2，﹣x＞2﹣5，x＜3．故选：D．2．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．3．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；平行线间的距离处处相等，所以④正确．故选C．4．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．5．下列计算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．=3D．﹣32=9【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方．【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C6．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由16≤17≤25可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又∵a＞0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选B．7．在﹣，，，﹣，2，6.101001000100001（1后面的0依次多1个）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择即可求解．【解答】解：在﹣，，，﹣，2，6.101001000100001（1后面的0依次多1个）中，﹣，，这两个数是无理数，故选A．8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．9．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故选B．10．对于有序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）【考点】点的坐标．【分析】根据“⊗”的运算方法列式计算即可得解．【解答】解：（a，b）⊗（0，1）=（a•0+b•1，a•1﹣b•0）=（b，a）．故选A．二、填空题（本大题共6个题，每题3分，共18分）11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=30°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】如图，由AB∥CD，可求得∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得∠2+∠3=90°，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°∵EF⊥AB，∴∠FEA=90°，∴∠2=90°﹣∠3=30°．故答案为：30°．13．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．【考点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．14．若点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，则a2+b2=13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a2+b2=22+32=4+9=13．故答案为：13．15．如图，直线a∥b，则∠ACB=78度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长BC与a相交，先求出所得内错角的度数，再根据三角形外角性质即可求出．【解答】解：如图，延长BC与a相交，∵a∥b，∴∠1=∠50°；∴∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°，故应填78．16．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为60°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．【解答】解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×2+×（﹣5）﹣（﹣8）×0.4=﹣+3.2=1.2；（2）原式=（6+8﹣5）=9．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=12x=3，把x=3代入①得：3+2y=1，解得：y=1，∴方程组的解为：．（2）整理方程组得：②×4得：8x+28y=﹣68③，③﹣①得：37y=﹣74，y=﹣2，把y=﹣2代入①得：8x+18=6，x=﹣．∴方程组的解为：．19．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学