福鼎市南片区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．4的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．162．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是()A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b23．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在数，π，﹣，0.3333…中，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是()A．11B．31C．319D．以上答案都不对6．点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是()A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣4，3）7．下列计算正确的是()A．﹣=1B．×=1C．÷=2D．=±28．若点（3，a）在一次函数y=x﹣2（k≠0）的图象上，则a的值是()A．5B．4C．3D．19．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为()A．B．C．D．10．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于()A．﹣1B．1C．32014D．﹣32014二、填空题．（每小题2分，满分20分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．=__________．12．已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为__________．13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是__________．14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是__________．15．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点__________上．16．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是__________cm．17．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=__________．18．请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=__________．19．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1__________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．三、解答题．（共50分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．画图用铅笔画完，再用水笔描黑）21．计算：（1）÷+×（2）（+）（﹣）+．22．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°，（1）请问△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）四边形ABCD的面积是多少？24．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标：A点坐标为__________，B点坐标为__________，C点坐标为__________；（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请在这个坐标系内画出△A1B1C1；（3）△ABC的面积为__________．25．已知函数y=﹣2x+4，回答下列问题：（1）函数与x轴的交点坐标是__________，函数与y轴的交点坐标是__________；（2）根据函数与坐标轴的交点坐标，请在直角坐标系中画出函数y=﹣2x+4图象．（3）y的值随x值的增大而__________；（4）当x=__________时，y=2．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为y=﹣x+6，直线AC与直线OA相交于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．（1）求直线OA的表达式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在请直接写出点M的坐标．2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．4的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是()A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可【解答】解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．由题意可知∠B=90°，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选B．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在数，π，﹣，0.3333…中，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是()A．11B．31C．319D．以上答案都不对【考点】勾股定理．【分析】根据题意得出∠BCD=90°，BD2=400，CD2=81，由勾股定理求出BC2，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：∠BCD=90°，BD2=400，CD2=81，∴BC2=BD2﹣CD2=319，∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=319；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解决问题的关键．6．点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是()A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下列计算正确的是()A．﹣=1B．×=1C．÷=2D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断．【解答】解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式==1，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．若点（3，a）在一次函数y=x﹣2（k≠0）的图象上，则a的值是()A．5B．4C．3D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（3，a）代入一次函数y=x﹣2求出a的值．【解答】解：把点（3，a）代入一次函数y=x﹣2，可得a=3﹣2=1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为()A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于()A．﹣1B．1C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题．（每小题2分，满分20分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．=﹣2．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．12．已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为13cm．【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理求斜边长．【解答】解：由勾股定理，得斜边==13cm．故答案为：13cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，关键是利用勾股定理求斜边．13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．【解答】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．【点评】熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是y=30﹣4x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油4升，∵工作