福建省福州市2014届九年级上期末质检数学试题及答案

福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x≥112．1613．114．10015．7；214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分)16．(每小题7分，共14分)解：(1)8×12×18÷27＝22×23×32÷33……………………………………………………………4分＝8．……………………………………………………………………………………7分(2)9x＋6x4－2x1x＝3x＋3x－2x……………………………………………………………………6分＝4x．…………………………………………………………………………………7分17．解：(1)△A1B1C1如右下图；………………………………………………………………3分(2)A1(1，3)，B1(1，0)，C1(3，0)；…………………………………………………6分(3)由抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点C、B1、C1，可得：c＝3a＋b＋c＝09a＋3b＋c＝0，………………………………………………………………9分解得：a＝1b＝－4c＝3，…………………………………10分∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x＋3．……………11分(答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)(4)表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．x…01234…y＝x2－4x＋3…30－103…二次函数y＝x2－4x＋3的图像如右图．18．解：(1)列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝612＝12．………………………………6分(2)列树状图如下：……………9分ABCOxyA1B1C1y＝x2－4x＋31235123512351235小明小强小明小强12351235123512351235由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种．……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝716＜12，……………………………11分(或证明716≠916也可)∴游戏规则不公平．……………………………………………………………………12分19．解：(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得：………………1分2000(1＋x)2＝2880．…………………………………………………………4分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．………………………6分答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%．………………………7分(2)如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)．………………………9分答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．………………………10分20．解：(1)连接OC．…………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°．………2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，………………………………3分∵∠A＝∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．………………………………4分∴∠PCB＋∠OCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，即∠PCO＝90°．∴PC⊥OC．………………………………5分又∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．………………………………6分(2)∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，………………………………………7分∴∠PCB＝∠A＝∠P．∴BC＝BP＝1．………………………………………8分∴∠CBO＝∠P＋∠PCB＝2∠PCB．又∵∠COB＝2∠A＝2∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，…………………………………9分∴BC＝OC．又∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC＝1，即△OBC为等边三角形．……10分∴∠COB＝60°．………………………………11分∴l⌒BC＝1×60π180＝13π．……………………………12分21．解：(1)DC＋CE＝2；…………………………………3分(2)结论成立.连接PC，如图．…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝12∠ACB＝45°．ABCOPABCDEP∴∠ACP＝∠B＝45°，∠CPB＝90°．…………………5分∴∠BPE＝90°－∠CPE．又∵∠DPC＝90°－∠CPE，∴∠DPC＝∠EPB．………………………………6分∴△PCD≌△PBE．∴DC＝EB，…………………………………………7分∴DC＋CE＝EB＋CE＝BC＝2．……………………8分(3)△CMN的周长为定值，且周长为2．…………9分在EB上截取EF＝DM，如图，…………………10分由(2)可知：PD＝PE，∠PDC＝∠PEB，∴△PDM≌△PEF，………………………………11分∴∠DPM＝∠EPF，PM＝PF．∵∠NPF＝∠NPE＋∠EPF＝∠NPE＋∠DPM＝∠DPE－∠MPN＝45°＝∠NPM．∴△PMN≌△PFN，∴MN＝NF．……………………………………………12分∴MC＋CN＋NM＝MC＋CN＋NE＋EF＝MC＋CE＋DM＝DC＋CE＝2．∴△CMN的周长是2．…………………………………13分22．解：(1)令y＝0，得：x2－4x＋1＝0，…………………1分解得：x1＝2＋3，x2＝2－3．…………………3分∴点A的坐标为(2－3，0)，点B的坐标为(2＋3，0)．…4分∴AB的长为23．………………………………5分(由韦达定理求出AB也可)(2)由已知得点C的坐标为(0，1)，由y＝x2－4x＋1＝(x―2)2―3，可知抛物线的对称轴为直线x＝2，……………………6分设△ABC的外接圆圆心D的坐标为(2，n)，连接AD、CD，∴DC＝DA，即22＋(n－1)2＝[2―(2―3)]2＋n2，……………8分解得：n＝1，…………………………………………9分∴点D的坐标为(2，1)，∴△ABC的外接圆⊙D半径为2．……………………10分(3)解法一：由(2)知，C是弧MN的中点．在半径DN上截取EN＝MG，……………………11分又∵DM＝DN，∴DG＝DE．则点G与点E关于点D对称，连接CD、CE、PD、PE．由圆的对称性可得：图形PMC的面积与图形PECN的面积相等．…………………………………………12分由PC把图形PMCN(指圆弧⌒MCN和线段PM、PN组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE的面积为4．设点P坐标为(m，n)ABCDEMPNFABCOxyDABCOxyDEMPNG∴S△CEP＝2S△CDP＝2×12·CD·n－1＝4，∴n1＝3，n2＝－1．……………………………………13分由点P在抛物线y＝x2－4x＋1上，得：x2－4x＋1＝3，解得：x1＝2＋6，x2＝2－6(舍去)；或x2－4x＋1＝－1，解得：x3＝2＋2，x4＝2－2(舍去)．∴点P的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)．……………14分解法二：设点P坐标为(m，n)，点G坐标为(2，c)，直线PC的解析式为y＝kx＋b，得：b＝1n＝km＋b，解得：k＝n－1mb＝1，∴直线PC的解析式为y＝n－1mx＋1．…………………11分当x＝2时，c＝2(n－1)m＋1．由(2)知，C是弧MN的中点，连接CD，图形PCN的面积与图形PMC的面积差为：＝S扇形DCN＋S△GCD＋S△PGN－(S扇形MCD－S△GCD＋S△PMG)＝2S△GCD＋S△PGN－S△PMG＝2×12×2(c－1)＋12(1＋c)(m―2)―12(3―c)(m―2)＝2(c－1)＋12(2c―2)(m―2)＝(c－1)(2＋m―2)＝[2(c－1)m＋1―1]m＝2(n－1)＝4．∴n1＝3，n2＝－1．……………………………………13分由点P在抛物线y＝x2－4x＋1上，得：x2－4x＋1＝3，解得：x1＝2＋6，x2＝2－6(舍去)；或x2－4x＋1＝－1，解得：x3＝2＋2，x4＝2－2(舍去)．∴点P的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)．……………14分ABCOxyDMPNG