福建省宁德市福鼎市九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

福建省宁德市福鼎市白琳中学下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=aD．a4﹣a4=a02．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠26．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=．14．（2分）计算：42015×（﹣0.25）2015=．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．福建省宁德市福鼎市白琳中学下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=aD．a4﹣a4=a0考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解答：解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．点评：本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．2．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．解答：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：ABC、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故D正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据只有两直线平行，内错角才相等，故A错误，根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B错误，根据同角的补角相等，古C正确，如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故D错误，即可得出答案．解答：解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误，B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，C、同角的补角相等，故本选项正确，D、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了只有两直线平行，内错角才相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，同角的补角相等，对顶角相等的条件，难度适中．5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对考点：平行线的判定．分析：∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．解答：解：∵∠1=∠2，∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．故选：B．点评：本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．解答：解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．点评：本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条考点：点到直线的距离．分析：首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．解答：解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．点评：掌握点到直线的距离的概念．10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=9.07×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000907=9.07×10﹣5，故答案为：9.07×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=50°．考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠ABE=50°，推出∠C=50°，再根据∠D=∠C，推出∠D的度数即可．解答：解：∵AB∥CD，∠ABE=50°，∴∠C=50°，∵∠D=∠C，∴∠D=50°，故答案为：50°点评：本题主要考查平行线的性质，关键在于熟练运用平行线的性质，推出∠C和∠D的度数．14．（2分）计算：42015×（﹣0.25）2015=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出算式42015×（﹣0.25）2015的值是多少即可．解答