福建省漳州市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

福建省漳州市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=33．一元二次方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍5．一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x=16．若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A．9：16B．16：9C．81：256D．3：47．如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A．B．C．D．8．下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为69．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣2=0是一元二次方程，则m的取值范围是．13．在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．14．某县近年来加强对教育经费的投入，2014年投入5000万元，预计投入8000万元，设这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为米．（用含根号的式子表示）16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．三、解答题17．计算：﹣（π﹣4）0﹣2sin45°+||．18．解方程：x2﹣2x﹣1=0．19．定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m﹣1=0为“友好方程”，求m的值．20．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．（1）请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中C1点的坐标为．21．某校组织学生参加网络安全知识竞赛，现从2016届九年级（1）班的3名男生（小白、小明、小军）和2名女生（小丽、小红）中，各随机选取1名男生和1名女生参赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明与小丽参赛的概率．22．某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元．（1）填空：提价后每件玩具的利润是元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？23．如图，公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若斜坡的坡角∠BCA设计为14°，则斜坡起点C应离A点多远？（精确到1cm）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．（1）求证：△AQP∽△AOB；（2）是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．25．类比三角形中位线的定义，我们给出梯形中位线的定义：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，称线段EF为梯形ABCD的中位线．（1）理解：如图，若点E是AB的中点，EF∥BC交CD于F，则EF是梯形ABCD的中位线吗？为什么？（2）探究：如图，梯形ABCD的中位线EF与线段AD、BC三者之间的位置关系和数量关系如何？请说明理由：（点拨：可连接DE并延长交CB的延长线于G，这样就可把四边形的问题转化为三角形问题来解决）（3）应用：如图，已知∠C=60°，CD=8，梯形中位线EF=6，求梯形ABCD的面积．福建省漳州市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．2．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=3【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．3．一元二次方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍【考点】相似图形．【分析】由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．【解答】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，∴新三角形与原三角形相似，∴扩大后的三角形各角的度数都不变．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．5．一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】把两方程两边开方得到x+1=±2，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（x+1）2=4，x+1=±2，所以x1=1，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6．若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A．9：16B．16：9C．81：256D．3：4【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是9：16，∴它们的相似比==3：4．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cosB==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故A错误；B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故B错误；C、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故C正确；D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：A、“抽到一等奖的概率为”中奖的可能性小，故A错误；B、“抽到一等奖的概率为”，中奖的可能性小，故B正确；C、“抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故C错误；D、“抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．10．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质求解．【解答】解：根据题意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF．∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，∴∠DAO=∠BFA，∴∠DAO=∠AED．∴△AOD∽△EAD．所以==．故选D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，正方形的性质以及相似三角形的性质的有关知识的综合运用．二、填空题（每题3分，共18分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣2=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣2=0是一元二次方程，得m+1≠0，解得m≠﹣1，则m的取值范围是m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．13．在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．