福州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

福州XX中学2016届年级（上）期中数学试卷(解析版)一．选择题1.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞1B．m≠0C．m≥0D．m≠12．已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个负数根3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．二次函数y=x2﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（2，0）C．（1，1）D．（2，2）5．将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）26．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．27．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′=2，则BC的值是（）A．1B．2C．4D．58．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2013B．2015C．2014D．201010．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转°得到．14．二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是．（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：（7题，共90分）16．（14分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1=0．17．（14分）（1）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形；②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1﹣x2=0，求实数m的值．18．（11分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．19．（12分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？20．（12分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H．设BE=x，四边形DHGF的面积为y．（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？21．（13分）如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．22．（14分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）．（1）求：a、b、c的值；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上；（3）设点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一点，且PA=PA′，写出点P的坐标．2015-2016学年福州XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2015秋•福州校级期中）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞1B．m≠0C．m≥0D．m≠1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．2．已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个负数根【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用因式分解法求出方程的两根，进而作出判断．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．二次函数y=x2﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（2，0）C．（1，1）D．（2，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．5．将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3．故选A．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，由题目中所给条件代入方程可以求出方程的两个根，其中有一个准确的根x=﹣1．7．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′=2，则BC的值是（）A．1B．2C．4D．5【考点】旋转的性质；三角形中位线定理．【分析】先根据三角形中位线性质得B′C′=4，然后根据旋转的性质求解．【解答】解：∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴B′C′=2D′E′=4，∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形中位线性质．8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案．【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2013B．2015C．2014D．2010【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），求出m2﹣m﹣1=0，然后整体代值计算．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+2014=1+2014=2015，故选B．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出m2﹣m﹣1=0，注意整体法求值，此题难度不大．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，抛物线与y轴交与（0，6），①正确；∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），∴对称轴为x==，∴②正确；设抛物线经过点（x，0），∴x==解得：x=3∴抛物线一定经过（3，0），故③错误；在对称轴左侧，y随x增大而增大，④错误故选B．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3