阜阳XX中学2016-2017学年九年级上数学期中试卷及答案

安徽省2016-2017学年度第二次月考（期中）试卷一选择题：每小题4分，共10小题，共计40分。1.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）2.如图，A、B、C是⊙C上的三点，且∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A.150°B.140°C.130°D.120读3.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定5.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是（）6.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是（）A.3B.2C.1D.07.下图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a0；②2a+b=0；③a+b+c0；④当-1x3时，y0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.48.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A.7队B.6队C.5队D.4队9.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°10.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C,点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD.若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°二填空题：每小题5分，共4小题，共计20分。11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A/B/C，点A在边B/C上，则∠B/的大小为.12.把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为.13.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A,BC交着⊙O于点D,连接OD,∠C=70°，则∠AOD的度数为.14.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得：y1=1,y2=4.当y=1时，即x-1=1,解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5.所以原方程的解为：x1=2,x2=5.利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为.三本大题共2小题，每小题8分，共16分。15.解方程：x2-4x+1=016.已知抛物线2)1(41xy.（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表：x...-7-313...y...-9-1...（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.四本大题共2小题，每小题8分，共16分。17.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）求证：DE=DB.18.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，求∠E1D1B的度数.五本大题共2小题，每小题10分，共20分。19.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．20.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出并写出△A3B3C3的各顶点的坐标.六本题满分12分。21.网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=4，AC=5,求⊙O的直径.八本题满分12分。23.已知AB是⊙O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD.（2）小华选择方案一购买更优惠，理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠。20.略。21.解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000=-30(x-55)2+6750.∵a=-30＜0∴x=55时，W最大值=6750（元）.即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元.（3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480解这个方程，得x1=52，x2=58.∵抛物线W=-30(x-55)2+6750的开口向下∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y随x的增大而减小.∴当x=58时，y最小值=-30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.22.（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD∠，∴∠CAB=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD.∵AD⊥MN，∴OC⊥MN。∵OC为半径，∴MN是⊙O切线。23.解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC。（2）（1）中的结论PO∥BC成立。理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO。又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO。又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB。∴∠CPO=∠PCB。∴PO∥BC。（3）证明：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD。又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP。由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP。又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠APO=∠AOP。∴△APO为等边三角形。∴∠AOP=60°。又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°。又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形。∴∠COB=60°。∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°。又∵OP=OC，∴△POC也为等边三角形。∴∠PCO=60°，PC=OP=OC。又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°。在Rt△PCD中，PD=21PC，又∵PC=OP=21AB，∴PD=41AB，即AB=4PD。