赣州市石城县小松中学2014-2015年八年级下数学期末测试卷

小松中学2014年八年级数学下学期期末测试卷一、单选题（每题3分，共8题，共24分）1.下图中，全等的图形有（）A．2组B．3组C．4组D．5组2.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）。A、7B、14C、17D、204.下列计算中，正确的有（）①；②；③；④．A．0个B．1个C．2个D．3个5.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+46.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47.当时，成立，则()A．0B．1C．99.25D．99.758.如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共6题，共18分）9.化简的结果是___________.10.已知8x＝2，8y＝5，则83x+2y=．11.分解因式：。12.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.13.如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为．14.如图，D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BAC，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为.三、解答题（每题5分，共2题，共10分）15.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.16.分解因式．四、解答题（每题5分，共2题，共10分）17.先化简，再求值：[（2xy＋3）（2xy－3）＋（xy＋3）2]÷xy，其中x＝，y＝－2．18.已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．19.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.20.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．21.如图，∠AOB=90°，直线EF经过点O，AC⊥EF与点C，BD⊥EF与点D，求证：AC=OD．22.某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?23．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________________（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片______张，3号卡片_________张．24.问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.答案与解析一、单选题1.知识点：全等图形答案：B2.知识点：三角形内角和定理答案：B．解析：试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，∴这个三角形是直角三角形．故选B．考点：三角形内角和定理．3.知识点：线段垂直平分线的性质答案：C.解析：试题分析：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．4.知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法答案：B解析：试题分析：①错误②错误③正确；④错误考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意同底数幂相加减，指数相加减。5.知识点：因式分解-运用公式法答案：D6.知识点：垂线段最短、角平分线的性质答案：B7.知识点：代数式求值、分式的加减法、等式的性质答案：D8.知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质答案：C二、填空题9.知识点：分式的基本性质答案：+3解析：试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据分式的基本性质化简即可.考点：分式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.10.知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方答案：200.解析：试题分析：根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案：∵8x＝2，8y＝5，∴83x=（8x）3=23=8，82y=（8y）2=52=25.∴83x+2y=83x×82y=8×25=200.考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．11.知识点：因式分解-提公因式法答案：解析：试题分析：先提取公因式，再化简整理即可得到结果，注意一定要分解彻底..考点：分解因式点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法，另外注意一定因式分解要分解彻底.12.知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质答案：5cm.解析：试题分析：如图，连接AD，延长AC至F，使AF=AD，连接DF.∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°.∵∠C＝90°，∴∠DAF＝60°.∴△ADF是等边三角形.∴.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理；3.等边三角形的判定和性质.13.知识点：点的坐标、全等三角形的判定与性质、旋转的性质答案：（5，3）．解析：试题分析：过点B、C分别作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E点，易证△BAD≌△ACE,所以AE=BD=4，CE=AB=3,所以OE=OA+AE=1+4=5，故C点坐标为（5，3）．如图：过点B、C分别作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E点，易证△BAD≌△ACE∴AE=BD=4，CE=AB=3,又OE=OA+AE=1+4=5∴C点坐标为（5，3）．考点：1．三角形全等的判定与性质；2．点的坐标．14.知识点：等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理答案：3.解析：试题分析：延长AB，CF交于点E，通过ASA证明△AEF≌△CAF，根据全等三角形的性质得到AE=AC=16，EF=FC，进一步得到BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解．试题解析：延长AB，CF交于点E．∵AF平分∠BAC，AF⊥CF，∴∠EAF=∠FAC，∠AFE=∠AFC，在△EAF与△CAF中，，∴△FAE≌△FAC（ASA），∴AE=AC=16，EF=FC，∴BE=6，又∵D是BC中点，∴DF是△BCE的中位线，∴DF=BE=3．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质．三、解答题15.知识点：作图-轴对称变换答案：画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．解析：试题分析：利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．考点：作图-轴对称变换．16.知识点：因式分解-运用公式法答案：.解析：试题分析：把作为一整体应用完全平方公式分解后再应用平方差公式分解即可.试题解析：.考点：1.应用公式法因式分解；2.整体思想的应用.17.知识点：代数式求值、完全平方公式、平方差公式、整式的混合运算答案：原式===5xy+6把x＝，y＝－2代入得：原式==4.18.知识点：因式分解的应用答案：解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．19.知识点：分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解答案：．解析：试题分析：先进行分式的化简，再解一元一次不等式组，确定不等式组的整数解，最后把整数解代入化简的整式求值.试题解析：原式====．由解得．∵x是不等式组的整数解，∴x=1.x=0（舍）当x=1时，原式=．考点：1.分式的化简求值；解一元一次不等式组.20.知识点：作图—基本作图答案：（1）图形见解析（2）图形见解析解析：试题分析：(1)先求出梯形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式求出以DC为底的三角形高，从而可画出图形（2）先求出梯形ABCD的面积，然后利用平行四边形的面积公式求出以AB为底的平行四边形的高，从而可画出图形试题解析：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，如图2，AB=∴以AB为底的平行四边形的高=20÷=5，如图2，四边形ABEF就是所作的平行四边形．考点：等积作图21.知识点：全等三角形的判定与性质答案：证明见解析.解析：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵AC⊥EF，BD⊥EF，∴∠ACO=∠BDO=90°.∴∠A+∠AOC=90°.∴∠A=∠BOD.在△AOC和△OBD中，∵∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠BDO＝90°，OA＝OB，∴△AOC≌△OBD（AAS）.∴AC=OD．考点：全等三角形的判定和性质．22.知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用答案：(1)甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；(2)乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．解析：试题分析：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．试题解析：⑴设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，x=120经检验x=120是原方程的解，1.5x=180答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.