港市平南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如果，那么x的值是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5=0B．x2+5x﹣5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=03．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定4．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0B．y1＜0，y2＞0C．y1＞0，y2＜0D．y1＞0，y2＞07．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣2B．y=﹣2（x+1）2﹣4C．y=﹣2（x﹣1）2﹣2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣48．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．10．下列选项中，函数y=对应的图象为（）A．B．C．D．11．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．已知△ABC∽△DEF，如果∠A=75°，∠B=25°，则∠F=．14．若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=．15．把5本书分别放进3个抽屉，其中有一个抽屉放进了3本书，这是个事件．16．已知y与x﹣1成反比例，且当x=3时，y=2，则y关于x的函数关系式为．17．某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．18．一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015=．三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．20．已知y﹣2与x成反比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式．21．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．22．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．23．某电器厂五月份生产液晶电视5000台，因市场销售业绩不佳，产品严重积压，以致六月份的产量减少了10%，后调整定价，并在电视台做广告，结果销量持续攀升，于是该厂从七月份起产量开始上升，八月份达到6480台，那么该厂七、八月份的产量平均增长率是多少？24．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t=2秒时，求四边形OPQB的面积；（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？25．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，AC=，求GC的长．26．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4，且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M，过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．如果，那么x的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质，对原式化简得x=，故答案选择C．【解答】解：∵，∴3x=5×2，∴x=．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，熟练运用比例的基本性质、掌握比例式和等式的转化是解题的关键．2．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5=0B．x2+5x﹣5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是x2﹣5x+5=0．故选A．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．4．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点D作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可．【解答】解：过点D作OD⊥AB于点D．∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】旋转的性质．【专题】分类讨论．【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．6．已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0B．y1＜0，y2＞0C．y1＞0，y2＜0D．y1＞0，y2＞0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出二次函数与x轴的交点坐标，从而确定出m的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣x+1=0，整理得，2x2+3x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=，所以，二次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（，0），所以，﹣2＜m＜，∵m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，∴y1＜0，y2＜0．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点问题，求出函数图象与x轴的交点并确定出m的取值范围是解题的关键．7．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣2B．y=﹣2（x+1）2﹣4C．y=﹣2（x﹣1）2﹣2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，1），根据点平移的规律，点（0，1）向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2﹣2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．【解答】解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【专题】计算题．【分析】计算出取得黄球的概率即可．【解答】解：取得黄球的概率==，所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．故选A．【点评】本题考查了可能性的大小：通过比较概率的大小确定可能性的大小．10．下列选项中，函数y=对应的图象为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【