广东省广州市16中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

广州16中2013学年第一学期期中检测初三数学试题（满分150分考试时间120分钟）第I卷一、细心选一选（本题有10个小题,每小题3分,满分30分，下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.）1．使x-2有意义的x的取值范围是（）.A.2xB.2x≤-C.2xD.0x2．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列二次根式能与3是同类二次根式的是（）．A．18B．23C．12D．94．平面直角坐标系内一点P（－3,2）关于原点对称的点的坐标是（）.A.（2，－3）B.（3,2）C.（－3，－2）D.（3，－2）5.如图，在⊙O中，直径AB=5cm，弦AC=4cm，则点O到直线AC的距离为（）.A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm6．用配方法解方程2870xx，则配方正确的是（）．A.249xB.249xC.2816xD.2857x7.如果关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）.A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠08．已知两圆的半径是方程01282xx两实数根，圆心距为9，那么这两个圆的位置关系是（）.A.内切B.相交C.外离D.外切CBAO36FMEDACB9．如右图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A．14B．12C．10D．910.如右图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成。如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米.A．6B．9C．18D．无法确定二、耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11．方程xx22的根是.12.若,ab是方程2x2+5x-1=0的实数根，则ba=.13．已知012ba，那么2013ba的值为．14．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，则网购交易总额的年平均增长率为．15.如下图，cba,,在数轴上的位置如图所示，则22cbba．16．等腰△ABC的外接圆半径为5cm，若底边BC=6cm，则△ABC的面积是___________cm2．三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分共12分，每小题6分）(1)计算：210)51(202（2）化简：xxxx1546-93218.解方程（本题满分共12分，每小题6分）(1)2410xx;（2）5)3)(1(xx19.（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求BB1的长（写过程）．20.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的一条弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若52AOD，求DEB的度数；（2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．21．（本题满分10分）已知：关于x的方程042mxx．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是32，求m的值及另一个根．22.（本题满分12分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克。若销售价每涨2元，则月销售量减少20千克。商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？23．（本题满分12分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若2AB，30P，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.ABCOP图①ABCOPD图②EBDCAO24．（本题满分12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2―(m+5)x+6m=0的两个实数根。求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）.25.（本题满分14分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．参考答案一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．A2．C3．B4．A5．A6．A7．D8．C9．D10、二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．x1=0，x2=2．12．﹣1213．﹣1．14．60%．15．a+c．16．3或27cm2．三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．解：（1）原式=2+1﹣2+5﹣=6﹣；（2）原式=2﹣+5=6．18．解：（1）方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）方程整理得：x2+2x﹣8=0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）=0，可得x﹣2=0或x+4=0，解得：x1=2，x2=﹣4．19．解：（1）△A1OB1如图所示；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）由勾股定理得，OB==，弧BB1的长为：=π．20．解：∵在⊙O中，OD⊥AB，∴=，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=∠AOD=26°；（2）∵半径为5，CD=2，∴OC=5﹣CD=3，在Rt△AOC中，AC===4，∵OD⊥AB，∴AB=2AC=8．21．解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×m＞0，即16﹣4m＞0，∴m＜4；（2）设另一个根是x2，得：2++x2=4，∴x2=2﹣，∵x1•x2=m，∴m=（2+）（2﹣）=4﹣3=1．22．解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价﹣进价）×销售量，可得y=（50+x﹣40）×（500﹣10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．23．解：（1）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°．在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，∴BP=2AB=2×2=4．由勾股定理，得．（5分）（2）如图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴．∴∠4=∠3．又∵OC=OA，∴∠1=∠2．∵∠2+∠4=∠PAB=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．即OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．（8分）24．解：∵AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根，∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m．又AC2+BC2=AB2=25，∴（m+5）2﹣2×6m=25，即m2﹣2m=0，m=2或m=0（不合题意，应舍去）．当m=2时，有x2﹣7x+12=0，x=3或x=4．又BC＞AC，∴BC=4，AC=3．25．解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．