广东省湛江二中2014-2015学年初三上期中数学试卷及答案

湛江二中2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷（考试时间100分满分120分）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中）1．直角坐标系内，点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2，3）C．（3，－2)D．（－2，－3)2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3．下列事件是必然事件的是（）A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定晴天4．用配方法解方程0242xx，下列配方正确的是（）A．2)2(2xB．2)2(2xC．2)2(2xD．6)2(2x5．由二次函数22(3)1yx，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为D．当3x时，y随x的增大而增大6．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离PO=1，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．无法判断7．反比例函数xky2的图象，当0x时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．2kB．2kC．2kD．2k8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．如图，⊙O中，四边形ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是()A．110°B．70°C．55°D．125°10.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．154πB．152πC．54πD．52π二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．方程042xx的解为.12．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为________________．13．圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为.14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．15．从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是.16．右图是抛物线cbxaxy2的图象的一部分，请你根据图象写出方程02cbxax的两根是.三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解一元二次方程0122xx18．已知y关于x的反比例函数y＝m－5x(m为常数)经过点A（2，-1），求反比例函数的解析式．19．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5,2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）ABCO20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径。21．如图所示，已知扇形错误!未找到引用源。的半径为错误!未找到引用源。，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则:(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？22．在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）。五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m。（1）若养鸡场面积为2002m，求鸡场靠墙的一边长。（2）养鸡场面积能达到2502m吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。24．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．25．已知，如图,抛物线)0(32acaxaxy与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)．题号12345678910答案ABCBCCCBDD二．填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)．11．4,021xx12．03013.132)1(xx14．06015．9516.1,321xx三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：0122xx分分或分解：6..................3,44................03042............0)3)(4(21xxxxxx分分分），（经过点解：6....................2534.......................33..................251-1-25.18xxymmAxmy19.（1）作图.........3分，结论..........4分（2）C′（-2,5）..........6分分米。拱桥的半径为答：分中在分分，即平分米设拱桥的半径为解7..........56.............5)2(4223....................48212182......21:.20222222rrrAOODADAODRtrCDOCODCDABADABABBDADABOCABOCr分。圆锥底面半径为答：圆锥的侧面积等于分设圆锥底面半径为分的弧长圆锥底面周长为扇形分（）解：（扇形7......2).(126...................2425........)(41806120180)2(3.......)1236061206,1201.212220cmcmrrrcmcmrnlAOBcmSAOAOBABAOB22.作图...........3分一共有9种可能结果，并且每种结果发生的可能性相同..........4分积为3的倍数有5种结果953(的倍数）积为p.....................6分答：标号之积为3的倍数的概率是95。....................7分分。养鸡场的面积不能达到分原方程无解分则：假设鸡场的面积能达到分。为养鸡场靠墙一边的的长分分则另一边长为为）设鸡场靠墙的一边长解：（9.....2508............040050014)40(0500407..........2502-40250)2(5......204..............200)20(0400402002-401.........2-401.2322222122mxxxxmmxxxxxxxmxxm24.解：（1）证明：如图，连接OA、OB、OC，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC。在△ABO和△CBO中，∵BABCOAOCOBOB∴△ABC≌△CBO（SSS）∵AB与⊙O切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90∴∠BOC=∠OAC=90°。∴OC⊥BC。∵OC是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线。……………………4分分。的度数为中，在分又分中，在为菱形，四边形又分），由（的度数为设9..........60601809021807............216..............225...........2211)2(00000ABCxxxOABAOBABOAOBxxCOBAOBBCOABOxDAOCoxABCDABCDxABCCBOABOBCOABOxABC25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3.∴y＝34x2＋94x－3.......................2分(2)如图，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝152＋12×DM×(AN＋ON)＝152＋2DM，∵A(－4,0)，C(0，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入，求得y＝－34x－3...................................4分令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3，DM＝－34x－3－34x2＋94x－3＝－34(x＋2)2＋3∵－340，∴开口向下当x＝－2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为272.......................6分(3)如图，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C(0，－3)，令34x2＋94x－3＝－3，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)，由34x2＋94x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.解得x＝－3＋412或x＝－3－412.此时存在点P2－3＋412，3和P3－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2－3＋412，3，P3－3－412，3.........9分