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ABCD南沙区2012-2013学年第一学期期末学业水平测试八年级数学本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),总分100分。考试时间90分钟。注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、试室号和座位号;填写自己的考号,再用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。3.非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域;除作图可用2B铅笔外,其他都必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。5.全卷共23小题,请考生检查题数。第一部分(选择题)一、选择题(本题有10个小题,每小题2分,满分20分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.9的平方根是().A.3B.3C.±3D.812.下列图形中,不是轴对称图形的是().3.下列运算正确的是().A.623xxxB.624xxxC.532xxxD.325()xx4.38的绝对值是().A.2B.-2C.-4D.45.5是一个无理数,则下列判断正确的是().A.15-12B.25-13C.35-14D.45-156.在一定条件下,若物体运动的路程S(米)与时间t(秒)的关系式为S=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为().第15题A.28米B.48米C.68米D.88米7.在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,∠A的度数为().A.50B.65C.75D.808.对x21分解因式的结果为().A.(x1)2B.(x+1)2C.(x+1)(x1)D.x(x1)9.如图,已知12∠∠,ACAD,增加下列条件:①ABAE;②BCED;③CD∠∠;④BE∠∠.其中能使ABCAED△≌△的条件有().A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数yx的图象交于点B,则该一次函数的表达式为().A.2yxB.2yxC.2yxD.2yx第二部分(非选择题)二、填空题(本题有6个小题,每小题2分,共12分)11.计算:(2)(2)xyxy=.12.若函数解析式1yx有意义,则自变量x的取值范围是.13.点(21)P,关于y轴的对称点的坐标为.14.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是.15.如图,△ABC≌△DCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是cm.16.已知122nm,)2(142nmmn。则求值:nm2=;2324nmnn=。OxyAB1yx2第10题第9题三、解答题(本题共8个小题,共68分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17.(本题满分8分)化简求值:)2()(2yxyyx,其中1,2yx.18.(本题满分8分)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,求证:∠3=∠4.19.(本题满分8分)(1)已知5x+4的立方根是4,求2x1的算术平方根。(2)一个正数m的平方根是32a与a5,求这个正数m。20.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是长方形.(1)作△ABC关于直线AC对称的图形;(2)试判断(1)中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状,并说明理由.21.(本题满分10分)如图,两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.请找出图2中的全等三角形,并给予证明(不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母).解:(1)你找到的全等三角形是:;(2)证明:22.(本题满分12分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元)。现有两种购买方案:方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购买门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)DCBA第20题第18题2DCBA431第21题图1图2DCEAB方案二:购买方式如图2所示。解答下列问题:⑴分别求出方案一中y与x的函数关系式和方案二中当x≥100时y与x的函数关系式.(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由。23.(本题满分12分)如图,直线OC,BC的函数关系式分别y1=x和y2=-x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<6),过点P作直线m与x轴垂直。(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?(2)猜想△COB是什么三角形?并用所学的几何知识证明你的结论。(3)设在△COB中位于直线m左侧部分的面积为S,求出S与x之间函数关系式?南沙区2012-2013学年第一学期期末学业水平测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分)题号12345678910答案CACAADDCBC二、填空题(本题共6小题,每小题2分,共12分)题号111213141516答案224xy-x≥1(2,1)15cm7—1;0第14题没有括号得0分,16题第一空1分,第二空2分。三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)解:)2()(2yxyyx=22222yxyyxyx……………4分=222yx……………6分当1,2yx时,原式=62412222………………8分18.(本题满分8分)证明:∵AB=AB,∠1=∠2,AC=AD,ABCABD△≌△。………………3分∴∠ABC=∠ABD……………5分又∠3=180—∠ABC,∠4=180—∠ABD∴∠3=∠4。………………8分(或∠C=∠D,又∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠C,∴∠3=∠4。)19.(本题满分8分,每小题4分)(1)∵3445x…………………………1分∴12x………………………………2分∴2512x………………………………3分∴52512x………………………………4分(2)∵0532aa∴2a……………………………………2分∴732a(或75a)…………………3分2DCBA431∴49)7(2m(或4972m)…………………4分20.(本题满分10分)解:(1)如图,△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE………3分(2)△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形……………5分方法1:∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE∴△ABC≌△ACE………………6分∴∠OAC=∠BAC………………7分∵DC∥AB∴∠OCA=∠BAC………………8分∴∠OAC=∠OCA…………………9分∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形…………………10分方法2:∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE∴△ABC≌△ACE………………6分∴∠D=∠B=∠E=90°AD=BC=EC又AC=AC∴△ADC≌△AEC………………8分∴∠OAC=∠OCA…………………9分∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形………………10分21.(本题满分10分)解:(1)△ABE、△ACD………………2分(2)证明:∵△ABE和△DAE是等腰直角∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°……………………5分∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE…………………………7分∴∠BAE=∠DAC…………………………………………8分∴在△ABE和△ACD中OEDCBAOEDCBAADAEDACBAEACAB∴△ABE≌△ACD(SAS)………………………………10分22.(本题满分12分)解:(1)方案一:1000060xy;…………………………3分方案二:设)100(xbkxy,如图,把点(100,10000)和(150,14000)代入得:1400015010000100bkbk…………………………………………5分解得:200080bk∴200080xy…………………………………………7分(2)①当2000801000060xx时,可得:400x;………………8分②当2000801000060xx时,可得:400x;……………………9分③当2000801000060xx时,可得:400x。……………………10分答:当购买足球门票数为400张时,选择方案一和方案二一样省钱;当购买足球门票数少于400张时,选择方案二较省钱;当购买足球门票数多于400张时,选择方案一较省钱。………………………12分23.(本题满分12分)解:(1)由题意得:6xyxy,解得:33yx,∴点C的坐标为(3,3);……………………2分当3x时21yy;…………………………3分(2)△COB是等腰直角三角形.……………………4分证明:∵直线BC的解析式为:62xy,∴B(6,0),∵过点C作CD⊥x轴,垂足为D,点C(3,3),∴OD=CD,∴∠COD=∠OCD=45°,…………………………5分又∵点B(6,0)∴OB=6∴BD=6-3=3∴BD=CD=3∴∠CBD=∠BCD=45°∴∠COD=∠CBD=45°∴∠OCB=180°—45°—45°=90°∴△COB是等腰直角三角形;……………………7分(3)如图,过C作CD⊥x轴于点D,则D(3,0),①当30x时,此时直线m左侧部分是△PQO,∵P(x,0),∴OP=x,而Q在直线xy1上,∴PQ=x,∴221xS(0<x≤3);……………………9分②当3<x<6时,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,∵P(x,0),∴OP=x,∴PB=OB—OP=6—x,而Q在直线上,∴PQ=6x,∴PBQBOCSSS=PQBPOBCD2121=)6()6(216321xx=)63(96212xxx…………………………………………12分
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