广州市石井新市学片2013年八年级上期中考试数学试题及答案

石井新市学片2013学年第一学期期中质量检测八年级数学本检测分为试题卷和答题卷两部分。其中试题卷4页，答卷4页。试题卷全卷三大题共23小题，满分100分。考试时间为90分钟，可以使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（＊）．A．B．C．D．2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（＊）A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，103．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（＊）A．95°，20°B．45°，80°C．35°，60°D．90°，20°4．如图1，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是(＊)A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．∠BDA＝∠CDAD．BD＝CD5．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（＊）．A．（－1，2）B．（1，－2）C．（1，2）D．（－1，－2）6．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是(＊)A．5B．4C．3D．27．适合条件ABC的三角形是（＊）A、锐角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形8．点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图3中∠1、∠2、∠A的大小关系是（＊）A．∠1＞∠2＞∠AB．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠AD．∠A＞∠1＞∠29．如图4，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（＊）A、3个B、4个C、5个D、6个10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（＊）A．1B．4C．7D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是＊．12．若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是___＊____．13．如图5,在ABC中,16ABACcm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果10BCcm,那么BCD的周长是＊cm．14．如图6，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40，则∠C=＊．15．如图7，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A=＊°，BC=＊．16．如图8，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20，则∠EDC=＊°．ABCDP12图3图5图4DBCAEFABDC图6CABD图7ABCDE图8三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．（本题满分9分）如图9所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标。18．（本题满分7分）已知：如图10，OB=OD，OA=OC．求证：（1）ABO≌CDO(2)AB∥CD19．（本题满分8分）如图11，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．20．（本题满分8分）如图12，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF图9ABCDO图10CEDBA图11图12CDFABE21．（本题满分10分）已知：如图13，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，请问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（本题满分10分）已知：如图14，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD.（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．23、（本题满分10分）操作：如图15，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．（1）线段BM、MN、NC之间的关系是；（2）请证明你发现的这个关系图13DEABCF图14NMDCBA图15参考答案一、选择题1、B2、C3、A4、C5、A6、C7、B8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、2212、1213、2614、3515、120，416、10三、解答题17、解：（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；（2）所作△AA′B′C′如图所示；A′（－1,0），B′（－2,2），C′（－4,1）18、（1）因为OB＝OD，OA＝OC，∠DOC＝∠BOA，所以，ABO≌CDO(2)由（1）得，∠B＝∠D，所以，AB∥CD19、∵AD=AE∴∠ADE=∠AED（在同一三角形中，等边对等角）∵∠ADB+∠ADE=180°，∠AEC+∠AED=180°∴∠AEC=∠ADB∵AD=AE，BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）20、证明：∵D是BC的中点，∴AD是等腰三角形ABC底边上的中线．∴AD也是等腰三角形ABC顶角的角平分线．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．21、22、（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．23、解：（1）MN=BM+NC．理由如下：延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，BD=CD，∠MBD=∠ECD，CE=BM，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC．（2）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM．在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠ECD=90°，又∵CE=BM，BD=CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DE=DM，又∵ND=ND，∠EDN=∠MDN=60°，MD=ED，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．