贵港市东津一中2015-2016年九年级数学上期末检测题及答案

期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．把抛物线y＝12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为(B)A．y＝12(x＋1)2－3B．y＝12(x－1)2－3C．y＝12(x＋1)2＋1D．y＝12(x－1)2＋12．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是(A)A．－3B．3C．0D．0或33．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(D)A．4B．－4C．1D．－14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么AB的值为(A)A．3B．23C．33D．2,第4题图),第5题图),第7题图),第8题图)5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为(B)A．30°B．40°C．50°D．80°6．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是(A)A.14B.12C.34D．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则AB︵的长为(D)A．πB．6πC．3πD．1.5π8．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(C)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限9．如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1B．1或5C．3D．510．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是(B)A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是__5___．12．若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤12___．13．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°___．,第13题图),第17题图),第18题图)14．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程1－axx－2＋2＝12－x有正整数解的概率为__14___．15．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是__m≥－2___．16．(2014·呼和浩特)一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为__160°___．17．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为__9___．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝3，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为__2134－π___．(不取近似值)三、解答题(共66分)19．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝22x.解：x1＝2＋3，x2＝2－320．(7分)设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．解：不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3.∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)图略(2)旋转中心为(1.5，－1)(3)P(－2，0)22．(8分)(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)列表(略)，有放回地摸2个球共有16种等可能结果．①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P＝416＝14②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P＝816＝12(2)2323．(8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．解：(1)连接OD，OE，BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.从而由SSS可证△OBE≌△ODE，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为⊙O的切线(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝12AC.∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.又∵∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC－DC＝624.(8分)已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．解：(1)如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC＝30°(2)如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B.在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF＋∠B＝180°，又∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°，∴∠B＝180°－108°＝72°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°25.(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故w与x的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元(3)当w＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元26．(12分)(2014·重庆)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．解：(1)令x＝0，得y＝3，则C(0，3)．令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)(2)由x＝－－22×（－1）＝－1得抛物线的对称轴为直线x＝－1.设点M(x，0)，P(x，－x2－2x＋3)，其中－3＜x＜－1.∵P，Q关于直线x＝－1对称，设Q的横坐标为a，则a－(－1)＝－1－x，∴a＝－2－x，∴Q(－2－x，－x2－2x＋3)，∴MP＝－x2－2x＋3，PQ＝－2－x－x＝－2－2x，∴周长d＝2(－2－2x－x2－2x＋3)＝－2x2－8x＋2.当x＝－－82×（－2）＝－2时，d取最大值，此时，M(－2，0)，∴AM＝－2－(－3)＝1.易求直线AC的解析式为y＝x＋3，将x＝－2代入y＝x＋3得y＝1，∴E(－2，1)，∴EM＝1，∴S△AEM＝12AM·ME＝12×1×1＝12(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，x＝－2，此时点Q(0，3)与点C重合，∴OQ＝3.将x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4，∴D(－1，4)．过D作DK⊥y轴于K，则DK＝1，OK＝4，∴QK＝OK－OQ＝4－3＝1，∴△DKQ是等腰直角三角形，DQ＝2，∴FG＝22·DQ＝22×2＝4.设F(m，－m2－2m＋3)，G(m，m＋3)，则FG＝(m＋3)－(－m2－2m＋3)＝m2＋3m.∵FG＝4，∴m2＋3m＝4，解得m1＝－4，m2＝1.当m＝－4时，－m2－2m＋3＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5；当m＝1时，－m2－2m＋3＝－12－2×1＋3＝0，∴F(－4，－5)或(1，0)