桂林市灌阳县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．7，5，103．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11B．18C．22D．284．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4B．5C．6D．85．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a=1D．a≤16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．109．计算2×÷3的结果是（）A．B．C．D．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A．cmB．4cmC．cmD．cm12．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（）A．B．C．21D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．=．14．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．16．计算的结果是．17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）18．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：﹣+20．．21．先化简再求值.，其中．22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的长．（结果保留根号）24．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．7，5，10【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、32+42=52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、62+82=102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、52+122=132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D、72+52=102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11B．18C．22D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，∴平行四边形的周长=2（4+7）=22．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4B．5C．6D．8【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a=1D．a≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；实数．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=4，不合题意；B、=，不合题意；C、=2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选D．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．7．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．10【考点】勾股定理．【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，∴62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，∴AD=．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．9．计算2×÷3的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【解答】解：2×÷3=（2×÷3）===．故选A．【点评】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A．cmB．4cmC．cmD．cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．12．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（）A．B．C．21D．24【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠DBC=∠BDE，所以∠BDE=∠EBD，根据等腰三角形的判定得EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE根据勾股定理得到62+（8﹣x）2=x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠BDE=∠EBD，∴EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴62+（8﹣x）2=x2，解得x=，∴DE=，∴△BDE的面积=AB•DE=×6×=．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．=3．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式=3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．14．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：×4×8=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．计算的结果是22﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】