哈尔滨市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．1、1、D．6、7、82．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠04．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7D．（x+4）2=255．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BCD．∠A=∠C，∠B=∠D6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24B．48C．54D．1087．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm8．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=09．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）A．（4，3）B．（5，4）C．（6，4）D．（7，3）10．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）12．方程x2=2x的根为．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=cm．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为．17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是．20．如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB=．三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣7x﹣1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．1、1、D．6、7、8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵12+12≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选B．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故选A．3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C5．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BCD．∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选B．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24B．48C．54D．108【考点】勾股定理．【分析】设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：设AC=3x，则BC=4x，根据勾股定理有AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得：x2=9，则△ABC的面积=×3x×4x=6x2=54．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明△DOC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABD是矩形，∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，∵BD=8cm，∴OD=4cm，∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，∴CD=OD=4cm，故选C．8．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．故选D．9．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）A．（4，3）B．（5，4）C．（6，4）D．（7，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，∵S菱形ABCD=20，∴AB•CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8．又∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=AE﹣OA=8﹣2=6，∴C（6，4），故选C．10．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2B．3C．4D．5【考点】命题与定理．【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B．二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真（填“真命题”或“假命题”）【考点