哈尔滨市道里区2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形2．下列方程，是一元二次方程的是（）A．2（x﹣1）=3xB．C．2x2﹣x=0D．x（x﹣1）=y3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，74．▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm5．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等C．同位角相等，两直线平行D．若a=b，则a2=b26．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y28．将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（）A．沿y轴向上平移了8个单位B．沿y轴向下平移了8个单位C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．函数y=3x+b（b＜0）的图象不经过第象限．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是．14．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=．15．两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是，周长是．17．如果一次函数y=﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=．20．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为AB的中点，将△AED沿DE翻折得到△GED，射线DG交BC于点F，若AD=2，则BF=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7=0（2）用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．22．在所给的11×10方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出周长为20的菱形ABCD（非正方形）；（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．23．如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．25．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？26．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）若AG=，EF=1，求四边形DEGC的面积．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC，B（5，4），将矩形沿过点C的直线翻折，使点B落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P（m，0）是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R．（1）求点E的坐标；（2）在点P的运动过程中，求的值；（3）设直线CE交x轴于点F，过点P作x轴的垂线交直线CD于点K，连接KE，当∠CKE=∠CFO时，求出m的值和线段CQ的长．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项正确；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选A．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列方程，是一元二次方程的是（）A．2（x﹣1）=3xB．C．2x2﹣x=0D．x（x﹣1）=y【考点】一元二次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、有两个未知数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为40cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25cm，即可求对角线AC长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC=20cm，又∵△ABC的周长为25cm，∴对角线AC长为25﹣20=5cm．故选A．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．5．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等C．同位角相等，两直线平行D．若a=b，则a2=b2【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D、逆命题为，若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】三角形中位线定理；菱形的判定．【分析】首先根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半；再结合原四边形的对角线相等，从而得到新四边形各边相等，根据菱形的判定方法知新四边形即为菱形．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又∵原四边形的对角线相等，∴新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定方法．7．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵一次函数中一次项系数﹣3＜0，﹣5＜﹣2，∴y1＞y2．故选D【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式y=kx+b（k≠0，且k，b是常数）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．8．将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（）A．沿y轴向上平移了8个单位B．沿y轴向下平移了8个单位C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，∴3x﹣2+a=3x+6，解得：a=8，所以沿y轴向上平移了8个单位，故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．【点评】此题考查了函数