哈尔滨市南岗区四十八中2015年初三1月月测数学试题及答案

黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度1月月测数学试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1．—21的倒数是()A.21B.2C.—2D.—12．下列计算正确的是()A.a+a=a2B.(2a)3=8a3C.(a-1)2=a2-1D.(-a)5÷(-a)2=a33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.已知抛物线的解析式为y=(x-3)2+1，则当x≥3时，y随x增大的变化规律是()A.增大B.减小C.先增大再减小D.先减小再增大5.如图是某个几何体的三视图．则该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体6.在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于()A.1∶2B.3∶2C.3∶1D.3∶37.如图，将矩形纸片ABCD折痕．使点D落在点线段AB的中点F处．若AB=4,则边BC的长为()A.334B.5C.32D.48.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（)A.94B.103C.53D.329.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△ABC，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角可能等于下列哪一个角度()A．40°B．50°C．70°D．100°10.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是()A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.公交车的速度是350m／minD.他步行的速度是100m／min二、填空题(每小题3分，共30分)11.用科学记数法表示6300000应记作______________.12.化简：22—24=_________.13.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是____________.14.不等式组010112xx的解集为_________________..15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的点，AD=DB=2a，∠A=15°，则BC边的长为___________.16.已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为°．17.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦,∠DCA=25°,过圆心O作OD⊥AC交AC于点D,连接DC,则∠ABC=__________度18.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为__________.19.等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE=AC，AD=6，BE=5，则△ABC的面积是____________.20.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于________..三、解答题(共60分)21．(本题6分)先化简，再求值：111212aaaaa，其中a=tan60°-2cos60°22．(本题6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)连接AB1、B1C，请直接写出四边形ABCB1的周长．23．(本题6分)某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少人?(2)补全直方图(3)若该校有2000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少人?24.（本题6分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC=1，tan∠DCO=2，已知点A纵坐标为-2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接BO，求△BOD的面积．25.（本题8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=53，求EF的长．26.（本题8分）威娜宝美容店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元.(1)求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？27.如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2）抛物线y=21x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L．当L移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．28.在△ABC中，AB=AC,点O为BC边的中点，点D在线段OC上，点E在线段BO上，∠BAC=2∠DAE,过点C作CG⊥AD于点G，交射线AE于点F,连接BF、OG。（1）如图1，求证：∠FBC-∠GOC=∠FAG;（2）如图1，但∠BAC=90°时，若AE:EF=5：3，请探究线段FG与GC之间的数量关系。并证明你的结论。