哈尔滨市南岗区四十八中2015年初三3月月测数学试题及答案

黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度3月月测数学试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1.在一3，一1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．一3B．一1C.0D.22.下列运算正确的是（）A．a3－a＝a2B．(－2a)2＝4a2C．x3·x－2＝x－6D．x6÷x3＝x23.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）4．二次函数y=(x+2)2+1的顶点坐标是()A.(2，1)B．(-2，1)C．(-2，-l)D．(2，-l)5.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④6．已知点P(-l，4)在反比例函数(0)kykx的图象上，则k的值是（）A．14B．14C．4D．－47.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为（）m．A.10B.8C.6D.638.袋中有同样大小的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是()A.14B.13C.34D.239.如图，将ABC△绕点C顺利针方向旋转40°，得CBA′′′Δ，若BAAC′′⊥，则A∠等于（）°A.50B.60C.70D.8010．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地同时出发相向而行，两辆摩托车与A地的距离S(km)与①正方体②圆锥体③球体④圆柱体ABC第9题图行驶时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法中正确有（）①A、B两地相距24km；②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min；③乙车到达终点时，甲车距终点还有l5km；④两车出发后，经过18min两车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分．共计30分)11.地球上陆地面积约为l49000000平方千米，149000000用科学记数法表示为12.函数y=6xx中，自变量x的取值范围是___________.13．分解因式：4a3-a=14．不等式组251418xx≤的解集是．15．分式方程532xx的解为x=_____________．16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为cm17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为.18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm。AC=4cm，则BD的长为.19.正方形ABCD的边长为4，点E为直线BC上一点，且CE=2，连接AE,作EF⊥AE交射线DC于F,求CF的长为。20.如图：Rt△ACB中，90ACB,AD平分CAB交BC于D,点E在AB的延长线上，满足180CABADE，已知：AC=6，BE=2，求线段BD的长为。三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各l0分，共60分)21.先化简，再求值：（12x+122xx）÷1xx,其中x=tan60°-2sin30°22.图1、图2分别l0×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，(1)请在图1中画出面积为10的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．(2)直接写出等腰△ABC的周长。23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？（2）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.如图，一艘轮船位于P时测得，灯塔A在其北偏东60°方向，当它沿着正东方向行驶400海里到达B处，此时测得灯塔A在北偏东30°方向，已知以灯塔A为圆心，350海里为半径的范围内有暗礁存在，请通过计算回答，轮船继续向东航行，是否有触礁危险？)7.13(25.如图，AB是O⊙的直径，ED是O⊙的切线,D为切点，AE⊥DE,交O⊙于点C，垂足为E，连接AD.（1）求证：AD为CAB∠的平分线；（2）连接BC,交AD于F,若AB=10，AE=8，求CF的长.26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元?（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？27.如图：在平面直角坐标系中，直线221xy分别交x、y轴于C、A，抛物线cbxxy221经过A、C两点，交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式：（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，PH⊥AC于H,设点P的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式;(3）在（2）的条件下，当线段d北APBEFMN取得最大值时，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得43PQRQ,若存在，求出点R的横坐标，若不存在，请说明理由。28.如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC,点D为△ABC外一点，DACDBC∠=∠2。（1）求证：BD=BC.(2)若∠BAC=60°，BG平分ABD∠,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点E、F,若EG=4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论.一.ABABDDACA二、11\1213、a（2a+1）(2a-1)14、x315、-316、317、10%18、19、20、5三、2122两种情况或23、（1）2040%=50（人）（2）2000由样本估计总体得喜欢足球的人数约400人。24、有触礁的危险。25、（2）相似求AD=，DE=4，AC=6CF=326、(1)设乙种零件的进价为x元解得x=150,经检验，x=150是此方式方程的解，x+50=200(2)设甲种零件进a个60a+40(2a+4)2400,解得a至少购进甲种零件60个。27（1）(2)过P作PG∥y轴，P(t,求G(t,0.5t-2)PG=(3)求P(2,3)作RM交直线AC于M,PG=3，RM=1.5设R（m,M(m,0.5m-2)MG=28、（1）作BP平分角DBC,交AC于P,连DP,双8相似导角BAC=角BDP=角BCP,△BDP≌△BCP（2）DR∥BG,