海南省三亚XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年海南省三亚XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下列各式不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．数据1，0，4，3的平均数是（）A．3B．2.5C．2D．1.54．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm6．当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．37．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠18．在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b29．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0B．x=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=110．矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为（）A．1B．2C．3D．411．一次函数y=﹣x+2的图象是（）A．B．C．D．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．613．点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）14．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2D．y=（x﹣1）2+2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．15．“a的2倍与1的和”用代数式表示是．16．已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是．17．二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标，对称轴是直线，最小值是．18．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．三、解答题19．（10分）（1）计算：﹣3×（﹣2）2；（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．20．目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？21．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．22．在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．2016-2017学年海南省三亚XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列各式不是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义，可得答案．【解答】解：，，都是二次根式，无意义，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．3．数据1，0，4，3的平均数是（）A．3B．2.5C．2D．1.5【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求．【解答】解：平均数为：（1+0+4+3）=2．故选C．【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵BC的长为3cm，∴DE=1.5．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【考点】代数式求值．【分析】把x=﹣2直接代入x+1计算．【解答】解：∵x=﹣2，∴x+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查了异号两数相加的加法运算及代数式求值：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减．7．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．判定即可．【解答】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选D．【点评】本题考查完全平方公式．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一起．9．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0B．x=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．10．矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为（）A．1B．2C．3D．4【考点】算术平方根．【分析】设矩形的宽为x，则长为4x，然后依据矩形的面积为16，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为4x．根据题意得：4x2=16，所以x2=4．所以x=2．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．11．一次函数y=﹣x+2的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．【解答】解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．故选D．【点评】本题考查根据一次函数解析式确定图象的位置，一般地，若k＞0，图象过第一，三象限，k＜0，图象过第二，四象限；若b＞0，则图象与y轴交于正半轴；b=0，图象过原点；b＜0，则图象与y轴交于负半轴．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．6【考点】根与系数的关系．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．13．点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（﹣5，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键．14．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．15．“a的2倍与1的和”用代数式表示是2a+1．【考点】列代数式．【分析】根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1．【解答】解：2•a+1=2a+1．【点评】此类题要注意题中的关键词带给的重要信息，如“倍”，“和”等．16．已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是y=﹣x2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】将点A（3，﹣6）代入y=ax2，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．【解答】解：∵点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，∴﹣6=9a，解得，a=﹣；∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．17．二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标（﹣1，﹣4），对称轴是直线x=﹣1，最小值是﹣4．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后解答即可．【解答】解：y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4，顶点坐标为（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1，最小值时﹣4．故答案为：（﹣1，﹣4）；x=﹣1，﹣4．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．18．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y=x2﹣6x+8．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1向下平