合肥市蜀山区22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市蜀山区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1．点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A．5米B．7米C．10米D．18米4．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE5．已知P1（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定6．下列命题，是假命题的是（）A．若直线y=kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0B．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B7．某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.2元B．0.4元C．0.45元D．0.5元8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③9．在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）A．10°B．15°C．40°D．50°10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．13．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．x﹣201y3p014．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．15．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m≠0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．16．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（每小题7分，共14分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．18．正比例函数y=2x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），求：（1）k的值；（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．四、解答题（本大题8分）19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，BE=CD．求证：AD=AE．五、解答题（每小题10分，共20分）20．某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．（1）求证：△ABO≌△CBD；（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）六、解答题（本大题10分）22．一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）甲乙两地间的路程为km，图2中A点的实际意义是；（2）求快车和慢车的速度；（3）求点B的坐标．安徽省合肥市蜀山区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1．点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A．5米B．7米C．10米D．18米【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得12﹣7＜AB＜12+7，计算出AB的取值范围可得答案．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系可得12﹣7＜AB＜12+7，即5＜AB＜19，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．已知P1（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣x+b中k=﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣2＜3进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．下列命题，是假命题的是（）A．若直线y=kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0B．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B【考点】命题与定理．【分析】根据一次函数图象与系数的关系可对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、若直线y=kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0，所以A选项为真命题；B、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以B选项为真命题；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，所以C选项为假命题；D、如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.2元B．0.4元C．0.45元D．0.5元【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100=0.5元，超过100面的部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元．【解答】解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元，故选B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③【考点】等腰三角形的判定．【分析】顶角为：36°90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；（2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；（4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．9．在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）A．10°B．15°C．40°D．50°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，推出∠ACD=∠A=40°，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，∴∠ACB=50°，∵AC的垂直平分线MN分别与AB，AC