河北省邯郸市武安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷一、相信你一定能选对（每小题3分，共39分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．2B．0C．1D．32．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x2+2=0B．x2+x+2=0C．x2+2x+1=0D．x2﹣x﹣2=07．已知⊙O的半径为3cm，OB=3cm，则过点B的直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相交或相切D．相离8．抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大9．下列语句正确的是（）A．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′C．两个全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似10．y=上有两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定11．已知△ABC和△A1B1C1中，===，且△A1B1C1的周长是24厘米，则△ABC的周长（）A．16B．18C．24D．3612．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为（）A．0B．2C．3D．613．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．72二、你能填得又对又快（每小题4分，共20分）14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．15．函数的自变量x的取值范围是．16．小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，只记得20213●8，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为．17．反比例函数y=经过点（2，3），则k=．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为．三、认真解答，一定要细心（共61分）19．解方程：（1）x2﹣3x﹣4=0（2）2x2+3x﹣9=0．20．设a、b、c是三角形ABC的三边长，且关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．21．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．22．如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长．23．将进货单价为40元的商品按50元售出，能卖出500个，已知这种商品每涨1元其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？24．反比例函数在第二象限的图象如图所示．（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值．25．如图，一边长为2的正方形ABCD的对角线AC所在的射线AQ上有一动点Q，射线OP⊥AQ．设CO=x，∠POQ与正方形公共部分的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）当OP平分AD边时求出S的值．2015-2016学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你一定能选对（每小题3分，共39分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．2B．0C．1D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1，所以m2﹣m+2=1+2=3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=1是解此题的关键．2．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：二次函数的顶点式方程为：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标为（h，k），当抛物线为y=（x﹣2）2﹣2时，其顶点坐标为（2，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6，8，10直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6，8，10，∴取出的数是2的倍数的概率是：=．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x2+2=0B．x2+x+2=0C．x2+2x+1=0D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△=02﹣4×1×2=﹣8＜0，方程没有实数根；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根；C、△=22﹣4×1×1=0，有两个相等实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，有两个不相等实数根．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．已知⊙O的半径为3cm，OB=3cm，则过点B的直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相交或相切D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由⊙O的半径为3cm，OB=3cm，可得点B在⊙O上，然后分别从过点B的直线只与⊙O交于点B与过点B的直线与⊙O交于点B和另一点，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，OB=3cm，∴点B在⊙O上，∴若过点B的直线只与⊙O交于点B，则过点B的直线与圆的位置关系是相切；若过点B的直线与⊙O交于点B和另一点，则过点B的直线与圆的位置关系是相交；∴过点B的直线与圆的位置关系是：相交或相切．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系．注意此题首先得到点B在⊙O上，然后分类讨论求解是关键．8．抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质：开口方向，对称轴以及顶点坐标分析解题即可．【解答】解：y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．9．下列语句正确的是（）A．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′C．两个全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似【考点】相似图形．【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠C=60°，又∠C′=60°，∴∠C=∠C′，则△ABC和△A′B′C′相似，A错误；△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则==，则△ABC∽△A′B′C′，B正确；两个全等三角形一定相似，C错误；所有的菱形不一定都相似，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似图形的判断，掌握对应边的比相等、对应角相等的两个多边形相似和全等是相似的一种特殊情况是解题的关键．10．y=上有两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=可知，图象位于第一、三象限，在同一支上，y随x的增大而减小，根据自变量的取值范围，可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵反比例函数y=中，比例系数6＞0，∴图象位于第一、三象限，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；当x1＞x2＞0时，y1＜y2；∴无法判断它们的大小．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据解析式确定图象的位置，增减性．11．已知△ABC和△A1B1C1中，===，且△A1B1C1的周长是24厘米，则△ABC的周长（）A．16B．18C．24D．36【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可推出△ABC∽△A1B1C1，再由相似三角形的性质得到△ABC的周长：△A1B1C1周长=2：3，于是可求出△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1中，===，∴△ABC∽△A1B1C1，∴△ABC的周长：△A1B1C1周长=2：3，∵△A1B1C1的周长是24厘米，∴△ABC的周长=16cm，故选A．【点评】本题考查了相似