菏泽市定陶县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市定陶县2016届九年级上学期期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．52．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．若一元二次方程（1﹣2k）x2+8x﹣6=0没有实数根，那么k的最小值是（）A．2B．0C．1D．34．用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=5．D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DE，连接CF，则△CEF与四边形BCED的面积之比为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：56．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米7．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．10．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11．如果把抛物线y=2x2向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新抛物线的解析式为．12．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=度．13．如果抛物线y=ax2+bx+c经过顶点（﹣2，3），且过点（2，﹣5），则抛物线解析式为．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．三、认真解答，一定要细心呦（本题4个小题，满分30分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．解方程：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．16．已知方程x2+5x﹣3=0，不解方程，求作一个一元二次方程使它的根分别是已知方程各根的2倍．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕交BC于M，交AC于O，交AD于N，求：（1）OM的长；（2）S△COM：S矩形ABCD的值．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．四、综合解答题（本题5小题，满分48分，写出必要的计算推理、解答过程）19．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？20．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．21．已知抛物线y=x2﹣2x﹣24．（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．22．如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=30°．再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=45°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（带根号即可）．23．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价﹣成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？山东省菏泽市定陶县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．5【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=6×1﹣2×=5．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．3．若一元二次方程（1﹣2k）x2+8x﹣6=0没有实数根，那么k的最小值是（）A．2B．0C．1D．3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】探究型．【分析】根据一元二次方程（1﹣2k）x2+8x﹣6=0没有实数根，可知△＜0且1﹣2k≠0，然后代入数值即可解答本题．【解答】解：∵一元二次方程（1﹣2k）x2+8x﹣6=0没有实数根，∴△＜0且1﹣2k≠0，∴△=82﹣4×（1﹣2k）×（﹣6）=64﹣4×（1﹣2k）×（﹣6）=88﹣48k＜0且k≠，∴k＞且k≠，∴k＞，∴k的最小值整数值是2．故选：A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当△＜0时方程没有实数根，注意二次项系数不等于0，才能保证这个方程是一元二次方程．4．用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项得到3x2﹣6x=﹣2，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到（x﹣1）2=．【解答】解：移项得3x2﹣6x=﹣2，二次系数化为1得x2﹣2x=﹣，方程两边加上1得x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．5．D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DE，连接CF，则△CEF与四边形BCED的面积之比为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】计算题；图形的相似．【分析】利用SAS得到三角形ADE与三角形CFE全等，利用全等三角形面积相等得到两三角形面积相等，由DE为三角形ABC中位线，利用中位线定理得到DE与BC平行，且等于BC的一半，进而确定出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，面积之比为1：4，即可确定出所求面积之比．【解答】解：在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE，∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE=S△ABC，即S△CFE=S△ABC，则△CEF与四边形BCED的面积之比为1：3，故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．7．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解．故答案为．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．10．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根