菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是()A．5、12、13B．7、24、25C．6、8、10D．8、15、162．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为()A．﹣4B．﹣2C．6D．83．求的平方根的数学表达式为()A．=±B．=﹣C．±=±D．=4．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是()A．B．C．D．5．下列计算正确的是()A．4B．C．2=D．36．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是()A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）7．若，则估计a的值所在的范围是()A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜58．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的()A．B．C．D．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是()A．8cmB．17cmC．23cmD．13cm10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是__________，到原点的距离是__________．14．计算：﹣的结果是__________．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为__________．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第__________象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是__________．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__________cm2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=__________元；每辆车的改装费b=__________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是()A．5、12、13B．7、24、25C．6、8、10D．8、15、16【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵52+122=132，故A选项能构成直角三角形；B、∵72+242=252，故B选项能构成直角三角形；C、∵62+82=102，故C选项能构成直角三角形；D、∵82+152=162，故D选项不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为()A．﹣4B．﹣2C．6D．8【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可．【解答】解：把x=9代入y=x+2得：y=×9+2=8．故选D．【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题．3．求的平方根的数学表达式为()A．=±B．=﹣C．±=±D．=【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：的平方根的数学表达式为：．故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．4．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是()A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【专题】证明题．【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．5．下列计算正确的是()A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是()A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知∠OCB=90°，OC=BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7．若，则估计a的值所在的范围是()A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．【解答】解：∵7＜＜8，∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，∴2＜﹣5＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度．【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t﹣0.5t=5.5t．将x=30代入y=5.5t得：y=5.5×30=165．故y的最大值为165．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是()A．8cmB．17cmC．23cmD．13cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，∵圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，∴BC=8cm，AC=15cm，∴AB==17cm．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可．【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，原点的距离==5．故答案为：4；5．【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键．14．计算：﹣的结果是3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分