湖北省黄冈中学2015年春八年级下期中考试数学试题含答案

湖北省黄冈中学2015年春季八年级期中考试数学试题时间：120分满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量，2是常量B．R是变量，C、π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量2、给出下列函数：①y=2x；②；③y=2x＋l；④y=2x2＋1．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程2x2=3（x－6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，64、已知一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内，它的图象大致是（）5、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．－2C．2或者－2D．6、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=－x＋2的图象上不同的两点，若t=（x1－x2）（y1－y2），则（）A．t＜0B．t=0C．t＞0D．t≤07、为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16B．l6，20C．20，l2D．16，l28、如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B—C—D—A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t=l（s），S=3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是_____．10、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，则y与x的函数关系式为_______（不要求写出自变量的取值范围）．11、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若有28元钱，则最多可以购买该商品的件数是______件．12、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元．13、代数式的x2＋2x＋3最小值为______．14、已知是方程x2－2x＋c=o的一个根，方程的另一个根是______．15、如图，直线y=kx＋b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx＋b＜2x的解集为______．16、如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为______．17、关于x的一元二次方程（k－1）x2＋kx＋l=0有实数根，则k的取值范围是______．18、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=－2x＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．三、解答题（共66分）19、选用适当的方法解下列方程（每3分，共18分）（1）（x＋5）2=16（2）x2－2x－3=0（3）x2＋2x＋3=0（4）2x2－5x－7=0（5）（x＋1）2－3（x＋1）＋2=0（6）（2x＋1）2=9（x－3）220、（5分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x2－16x＋60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．21、（5分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时量筒中水面升高的高度；（2）放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22、（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．23、（6分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，C（4，－4），点P在y轴上，满足S△PAB=S△ABC，求点P的坐标．24、（7分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距A市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）两车在途中相遇__________次（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距A市的路程．25、（8分）某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？26、（9分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB，直线l经过点B，交AD于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x＋1．（1）求BC，AP1的长；（2）沿x轴正半轴平移直线l，分别交AD，BC边于点P，E．①当四边形BEPP1是菱形时，求平移的距离；②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，求点P的坐标．答案与解析：1、DC随半径R的变化而变化，∴C、R是变量，2、π是常量．2、B形如y=kx＋b（k≠0)的函数是一次函数，①②③符合一次函数特征．④y=2x2＋1是二次函数．3、B整理后方程2x2=3（x－6）得2x2-3x＋18=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－3，18．4、A一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，知k0，排除C、D．又kb＜0，所以b0，直线与y轴交于正半轴，选A．5、B将x=0代入（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0，得m2－4=0，m=±2．又方程是一元二次方程，所以m－2≠0，故得m=-2．6、A一次函数y=－x＋2的值随x增大而减小，不妨设x1＜x2，则y1＞y2,所以x1－x2＜0，y1－y2＞0，知t=（x1－x2）（y1－y2）＜0．选A．7、A因为分数为20分的人数最多，所以众数是20；24＜18＋5＋3，故中位数是16．故选A．8、B由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s，则从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m，①正确；由图甲知a=S△APB＝AB·BC=×4×4=8(cm2)，②正确；当t=l（s），BP=2cm，S△ABP=AB·BP=×4×2=4cm2，③不正确；当t为0.5s时，BP=1cm，S△APB＝AB·BC=×4×1=2(cm2)，当t为5.5s时，AP=12-2t=1cm，S△APB＝AB·AP=×4×1=2(cm2)，④正确．9、2解析：3＋a＋4＋6＋7=5×5，a=5,．10、y=27x＋3解析：y=30x-3(x-1)=27x＋311、10解：设可以购买x件这样的商品．3×5＋（x-5）×3×0.8≤28解得x≤，∴最多可以购买该商品的件数是10．12、16解析：50×20%＋20×10%＋10×10%＋5×60%=16（元），平均每人捐款16（元）．13、2解析：x2＋2x＋3=（x＋1)2＋2≥2，最小值是2．14、解析：设方程另一根为x0，由根与系数的关系得＋x0=2，x0=．15、1＜x≤3解析：作y=2x的图象与直线y=kx＋b交于B点，x1时2x＞kx＋b，又0≤kx＋b时，x≤3，故得不等式0≤kx＋b＜2x的解集是1＜x≤3．16、解析：设A（a，0），D（b，0），则B（a,3a），C（b，kb）．AB=CD，得3a=kb；BC=AD,得b-a=kb-3a．又BC=2AB，得kb-3a=2×3a．∴b-a=6a，b=7a，代入3a=kb，3a=7ka，∵a≠0,∴k=．17、k≠1解析：即∴k≠1．18、3≤b≤6解析：由题意可知当直线y=-2x＋b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1＋b=1，b=3；当直线y=-2x＋b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2＋b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．19、（1）解：x＋5=±4，∴x1=－1，x2=－9．（2）解：x2－2x=3，x2－2x＋1=4，（x－1）2=4，x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．（3）解：x2＋2x=－3，x2＋2x＋1=－2，（x＋1）2=－2．∵（x＋1）2≥0，∴该一元二次方程无实数根．（4）解：a=2，b=－5，c=－7，△=b2－4ac=25－4×2×（－7）=81＞0，（5）解：x2＋2x＋1－3x－3＋2=0x2－x=0x（x－1）=0∴x1=0，x2=1．（6）解：（2x＋1）2－9（x－3）2=0[（2x＋1）＋3（x－3）]·[（2x＋1）－3（x－3）]=0∴（5x－8）（10－x）=0∴，x1=10．20、x2－16x＋60=0，x2－16x＋82=4，（x－8）2=4x－8=±2∴x1=10，x2=6．①当x=10时，6＋8＞10，∴三角形周长为6＋8＋10=24．②当x=6时，6＋6＞8，∴三角形周长为6＋6＋8=20．答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．21、（1）∵放入了3个小球时，水面上升了36－30=6（cm），∴放入1个小球时，水面上升6÷3=2（cm）；∴放入1个小球时，量筒中水面增高2cm．（2）y=2x＋30（3）2x＋30＞49，x＞9.5．∵x为整数，∴至少放入10个小球时有水溢出．22、（1）由两图中信息可知，甲的平均成绩为：（5＋6＋7＋6＋6）=6（环），乙射靶的环数分别为3，6，6，7，8，其中6环出现两次，故乙的众数为6环，由甲的平均环数=6（环）知，[（5-6）2＋（6-6）2＋（7-6）2＋（6-6）2＋（6-6）2]=0.4，补充完整的表格如下：（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲的方差比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．23、解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，∴令x=0，得y=4，∴B（0，4），∴OB=4，令y=0，得x=8，∴A（8，0），∴OA=8．设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx＋b，∵BC过B（0，4），C（4，－4），∴BC的函数解析式为y=－2x＋4．令y=0，－2x＋4=0，x=2，∴D（2，0），∴AD=8－2=6，，．设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，∴，|m－4|=6，m－4=±6，∴m=10或－2．∴P的坐标为（0，10）或（0，－2）．24、（1）如图所示．（2）由图可知，两车在途中相遇两次．（2）由图可知，两车在最后一次相遇时5＜x＜6，设出租车在4至6小时的函数解析式为y=kx＋b，由图可知，图象过（4，0），（6，150）∴出租车4至6小时的解析式为y=75x－300．设公共汽车在5至7小时时的函数解析式为y=mx＋n，由图可知，图象过（5，150），（7，0），∴公共汽车5至7小时时函数解析式为y=－75x＋525，联立方程组∴两车最后一次相遇时，距A市1