湖北省宜昌市2014届九年级上期末调研考试数学试题及答案

2013年秋季宜昌市期末调研考试试题九年级数学一、选择题1.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是（）.DCBA从正面看2．方程240x的根是（）.A.x=2B.x=-2C.122,2xxD.x=43.用配方法解一元二次方程245xx，配方正确的是（）A.2(2)1xB.2(2)1xC.2(2)9xD.2(2)9x4.如图，AC=AD，BC=BD，则下列结论正确的有（）A.AD垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5.如图所示，若点A在平行四边形区域上作随机运动，则点A落在阴影区域内的概率是（）A.16B.15C.14D.136.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，E为BC的中点，则下列式子中，不成立．．．的是（）A.OE=BE=CEB.BC=2OEC.AC=2OED.AB=2OEOEDCBA第6题图第5题图第4题图DCBA7.一元二次方程2520xx的两个根分别为121212,,xxxxxx则的值是（）DCBAA.-7B.7C.3D.-38.电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（）A.减小盲区B.增大盲区C.盲区不变D.为了美观9.反比例函数3kyx的图像，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k≤3C.k＞3D.k≥310.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC,垂足为F，若AD=3，BC=9，AB=5，则DF的长为（）A.5B.5C.3D.411.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，点B的坐标为（）A.(21,1)B.(1,21)C.(2,1)D.(1,2)yxFODCCCBBBAAA第12题图第11题图第10题图12.如图所示，A,B,C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则，P的位置应在（）.A.AB的中点B.BC的中点C.AC的中点D.∠C的平分线与AB的交点13.若关于x的一元二次方程220xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.A.k＜1B.k＜-1C.k＞1D.k＞-114.小稠和小海两人都要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为（）.A.12B.13C.16D.1915.关于x的函数y=k(x+1)和(0)kykx在同一坐标系中的图像大致是（）第17题图ODCBA二、解答题16．解方程：2(3)(3)0xx．17.如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD.（1）求证：BC=AD（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上.18.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m.（1）请你再图中画．出此时DE在阳光下的投影EF；（2）测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长.19.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同.（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球.请通过计算估计n的值.20.某物质在质量不变的情况下，她的密度(kg/m3)与体积V(m3)成反比例函数关系，根据以下条件，解答下列问题：（1）已知V=3(m3)，=2(kg/m3)，求与V之间的函数关系式；（2）若该物质的体积由a(m3)增加到a+2(m3)，而密度却由6(kg/m3)减少到b(kg/m3)，求a和b的值.AEDCB第18题图21.如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB,CD于E,F点.（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积.第21题图FEDCBA22.某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了a%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%.（1）求2012年学生人数比2011年多多少人？（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5a%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了124，达到了21()8am.求该校2013年的教室总面积.23.如图①，A（4，0），C（0，n）分别是x和y轴上的点，n＞0,以OA,OC为边在第一象限内作矩形OABC，对角线OB，AC，交于点D双曲线kyx（x＞0,k＞0）交边BC于G，交边AB于H；（1）设直线AC的函数关系式为yqxp，请用含n的代数式表示q和p.（2）求证：BGBHBCBA;（3）如图②，若上述双曲线经过点D，判断点D是否是双曲线与直线AC唯一的交点，请说明理由.第23题图②xykyxHGDBCAO第23题图①xykyx24.正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于点G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG.（3）在（2）的条件下，如果56ABGF，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明理由.第24题图①第24题图②2013年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准九年级数学命题人：许倜（十四中）是海松（十一中）审题人：陈作民一．选择题（3分×15=45分）题号123456789101112131415答案ACDACCCAADAADBD二．解答题（计75分）16．解：(3)(+31)0xx……………………………………3分∴13x22x……………………………………6分17．解：(1)在ACBRt△和BDARt△中，AB=BA，AC=BD，则ACBRt△≌BDARt△,∴AD=BC……3分(2)∠CAB=∠DBA…………………………4分,∴OA=OB,…………………………5分∴点O在线段AB的垂直平分线上．…………………………6分18.解：（1）图略…………………………3分（注：不写画图结论扣1分，不标字母扣1分，不要求很精确，可以用尺规作图；）（2）AC∥DF,∠ACB=∠DFE…………………………4分∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF…………………………5分∴DEEFABBC…………………………6分∴552.5DE∴10DE（m）…………………………7分答：DE的长为10米.(注：不答不扣分)19．解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率=35；………………2分（2）3605500n…………………5分∴20n…………………7分20.解：（1）设mv，…………………1分当3,2v时，23m…………………2分6m；…………………3分∴ρ=6v…………………4分（2）当va时，6；∴66a，…………………5分∴1a…………………6分当2va时，b；∴62ba，………………7分∴2b.…………………8分21.（1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD…………………1分∴12∠ADB=12∠CBD即∠EDB=∠FBD…………………2分∴DE∥BF，…………………3分∴四边形DEBF是平行四边形；…………………4分（注：还有其它证法）（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°,∴∠ADE=30°…………………5分又∠A=90°AD=6,∴BE=23，…………………6分∴DE=43=BE…………………7分∴S菱形DEBF=BE×AD=243…………………8分22.解：（1）设2011年学生人数为x人，则2012年学生数为(1%)xa，则2013年学生数为(12%)xa，(12%)xa-(1%)xa=100，即%xa=100…………………2分∴(1%)xa-x=%xa=100答：2012年学生数比2011年多100人.…………………3分（注：本题算术解法也可.）(2)设2011年教室总面积为m平方米，则2013年的教室总面积为(12.5%)ma平方米∴(12.5%)(12%)maxa=1(1)24mx，…………………5分(12.5%)(12%)maxa=8a…………………6分（注后两个方程联写得(12.5%)(12%)maxa=1(1)248max，也得3分）解得10a；，…………………7分∴1000x,…………………8分∴1200m…………………9分∴(12.5%)ma=1500…………………10分答：略（注：本题可简“设”，对格式可降低要求，每解出一个“值”得1分）23.解：（1）设y=qx+p由A（4，0）得0=4q+p，……………1分由C（0，n）得n=p……………2分∴q=4n,p=n;………3分(2)H(4,4k)，G(kn,n)BG=44knknnBH=444knkn…………………5分∴4BGBCBHnAB即BGBC=BHBA…………………6分（注：若此问，学生误用第三问的条件“双曲线过D点”，得kn，而其它过程都正确，则扣1分，得2分）（3）D（2,2n）…………………7分当2x，2ny时，22nk，kn，∴nyx…………………8分由4nyxnnyx得4nnxnx…………………9分∴4nnxnx即244nxnxn，244xx，122xx或用0说明…………10分∴点D是双曲线与直线AC唯一的交点.…………………11分（注：此结论写在前面也得1分）24.解：（1）正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°∴∠ABC=∠ADF=90°,∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF…………………1分∴ABE△≌ADF△,…………………2分∴AE=AF…………………3分（2）连接AG，∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠FAG=45°…………………4分AG=AG,则AEG△≌AFG△,…………………5分∴EG=GF∴EG=DG+DF∵BE=DF∴EG=BE+DG…………………7分（3）设6ABk，5GFk，设BEx，则6CEkx，5EGk,6CFCDDFkx65CGCFGFkxkkx∴ECGRt△中，222(6)()(5)kxkxk…………………9分（注：此方程2分）∴22210120xkxk即22560xkxk解得122,3xkxk…………………10分∴3CGk或4CGk…………………11分两种情况都成立，∴点G不一定是边CD的中点.…………………12分（注：此结论在前面写也得1分）第24题图①第24题图②