吉林市磐石市2015-2016学年八年级下期末数学练习试卷含解析

2015-2016学年吉林省吉林市磐石市八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤2．下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角3．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°4．某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．8．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0B．10C．D．210．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题11．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：12．分解因式：2x2﹣12x+18=．13．计算的结果是．14．在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB=度．15．北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．17．上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．其中正确的是．（只填序号）学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab1818．某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为万元．三、解答题19．解不等式组．并解集在数轴上表示出来．20．先化简，再求值：，其中．21．解分式方程．22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．24．“乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，很快销完．问商厦这笔生意盈利多少元？25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？2015-2016学年吉林省吉林市磐石市八年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变．【解答】解：将不等式2x﹣3≥0先移项得，2x≥3，两边同除以2得，x≥；故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角【考点】J7：平行线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．【解答】解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；C、应在同一个平面内，故错误；D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．故选A．【点评】本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系．3．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【专题】11：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．【解答】解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°．故选D．【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念．4．某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题．【分析】本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．根据相等关系就可以得到两个等式．就可以得到称得的重物的和与100克的关系．【解答】解：设m1是第一次放的药品质量，m2是第二次放的药品质量，a表示这架不等臂天平左臂的长度，b表示这架不等臂天平右臂的长度，则a不等于b．根据杠杆原理，第一次称量：m1×b=50×a得出m1=同理，第二次称量：m2×a=50×b得出m2=所以m1+m2==由于（a﹣b）2＞0（注意到：a不等于b）∴a2+b2＞2ab，∴＞1因此得出m1+m2＞100故选B．【点评】本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．注要运用了（a﹣b）2≥0这一性质．5．计算的结果是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故选B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】11：计算题．【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，再利用比例线段可求的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．8．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】16：压轴题；24：网格型．【分析】根据相似三角形的判定方法，利用有三组边对应成比例的两个三角形相似进行分析．【解答】解：∵AB=，BC=2，AC=，EF=，ED=，FD=5，PQ=，PR=，QR=4，MG=，GN=，MN=5，HK=，HJ=，KJ=6，∴其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有2个，分别是△EFD和△MGN，且相似比都是．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0B．10C．D．2【考点】W8：标准差．【专题】11：计算题．【分析】先求平均数，再计算方差，最后根据标准差的概念计算．【解答】解：数据的平均数（13+14+15+16+17）=15，方差S2=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2]=[4+1+0+1+4]=2故五个数据的标准差是S==．故选C．【点评】熟练掌握方差和标准差的计算．10．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3B．4C．5D．6【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12：应用题．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x=4．∴学生人数是4．故选B．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．二、填空题11．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a【考点】C2：不等式的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a．故填1＜1﹣b＜1﹣a．【点评】主要是对不等式的基本性质的应用．12．分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．计算的结果是．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分