济宁市金乡县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x≠C．x≥D．x≤2．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠CD．AO=BO，CO=DO3．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等4．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a=8k，b=17k，c=15k5．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13B．C．13或D．13或6．等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．A．1.5B．2C．2.5D．19．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16B．24C．36D．5410．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知y=+﹣3，则2xy的值为．12．如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是．13．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来盆红花．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16．计算：（1）+﹣×+（2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．17．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．18．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为；（2）S△ABC=．19．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．20．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）21．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x≠C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠CD．AO=BO，CO=DO【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，∠A=∠C可证出∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、AO=BO，CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b×2=ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=×a•2b=ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab．∴①和②，③和④分别相等．故选D．【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．4．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a=8k，b=17k，c=15k【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理判断A、B、D选项，用直角三角形各角之间的关系判断C选项．【解答】解：A、∵a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，故本选项正确；B、∵62+82=102，∴a2+b2=c2，故本选项正确；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，∴5x=5×15°=75°＜90°，故本选项错误；D、∵8k2+15k2=17k2，∴a2+b2=c2，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断．5．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13B．C．13或D．13或【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【解答】解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；当所求的边是直角边时，则有=．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．6．等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】先根据等腰三角形的两腰相等得出其腰长，再利用三线合一和勾股定理得出底边上的高即可．【解答】解：因为等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，所以腰长是：cm，因为等腰三角形三线合一，可得底边上的中线即是底边上的高，可得底边上高=cm，故选D．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两腰相等和三线合一的性质分析．7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】正方形的判定．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．A．1.5B．2C．2.5D．1【考点】勾股定理的应用．【分析】设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2米组成一个以（h+1）米为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，则（h+1）2=22+h2，解得h=1.5．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以（h+1）米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．9．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16B．24C．36D．54【考点】三角形的面积；矩形的性质．【分析】由于S△ADC=S△AGC﹣S△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：S△ADC=S△AGC﹣S△ADG=×AG×BC﹣×AG×BF=×8×（6+9）﹣×8×9=60﹣36=24．故选：B．【点评】考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用