江门市江海区2017-2018学年八年级下期末数学试题含答案解析

2017-2018学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．4=（）A．4B．2C．﹣2D．±2【答案】B【分析】根据算术平方根的概念解答，注意与平方根概念的区别．【解答】4＝22＝22．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5B．8C．12D．44【答案】C【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据．【解答】∵数据中12出现3次，出现次数最多，∴这组数据的众数是12，3．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2的图象上，则常数k=（）A．5B．4C．3D．1【答案】D【分析】一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足函数解析式，所以将这个点的坐标代入解析式即可得答案．【解答】将（3，1）代入y=kx﹣2，得3k﹣2=1，解得k=1，4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．【答案】C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，而半径AM＝AC，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．5．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8B．6C．4D．无法计算【答案】A【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．【解答】∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=2，∴AB2+AC2=BC2=4，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8．故选：A．6．在平面直角坐标系中，函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）A．k=2B．k=﹣2C．k=1D．k＞1【答案】A【分析】根据一次函数的性质求解，画出函数图象求解．【解答】∵一次函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k﹣1＞0，且（k+2）（k﹣2）=0，解得k=2，故选：A．7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．8．在矩形ABCD中，作DE⊥AC于E，若∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE=（）A．36°B．9°C．27°D．18°【答案】D【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出∠ODC即可解决问题；【解答】∵∠ADE：∠EDC=3：2，∠ADC=90°∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，又∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°﹣36°=54°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=54°，∴∠BDE=∠ODC﹣∠CDE=18°故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意研究图象代表意义即可．【解答】根据题意，当点P由A到D过程中，0≤x≤4，y=0当点P由C到B时，8≤x≤12，y=8故选：B．10．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2C．2D．【答案】A【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【答案】x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．12．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象经过原点．【答案】上，1．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．13．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是86分．【答案】86．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】小明这学期的数学总评成绩是85×20%+80×30%+90×50%=86分，14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为5cm．【答案】5cm．【分析】只要证明OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【解答】∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2．【答案】x＜﹣2．【分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞﹣2时，图象在x轴上方，即y＞0．【解答】∵一次函数y=ax+b的图象经过（﹣2，0）和点（0，﹣1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜﹣2时，y＞0，即ax+b＞0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜﹣2．16．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为22n﹣1（用含n的代数式表示，n为正整数）．【答案】22n﹣1．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，根据面积的变化可找出变化规律“Sn=22n﹣1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．∵四边形AnBnCnCn﹣1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，…．令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵AnCn﹣1⊥x轴，∴tan∠An+1AnBn=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，∴Sn=22n﹣1（n为正整数）．故答案为：22n﹣1．三、解答题（）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣+（+2）（﹣2）+÷【分析】先化简二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可得．【解答】原式=4﹣2+3﹣4+=2﹣1+2=4﹣1．18．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）．（1）求函数的解析式；（2）求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别求出函数值为7或﹣7对应的自变量的值即可．【解答】（1）把（0，1），（1，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣3x+1；（2）当y=7时，﹣3x+1=7，解得x=﹣2，此时满足条件的点的坐标为（﹣2，7）；当y=﹣7时，﹣3x+1=﹣7，解得x=，此时满足条件的点的坐标为（，﹣7）；综上所述，直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标为（﹣2，7）或（，﹣7）．四、解答题（（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE．【分析】（1）利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；（2）先证明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AF=CE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴BO=OD，在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴AE=CF，而AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．21．（7分）2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示：（1）根据上图将计算结果填入下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）你认为哪个班的成绩较好？为什么？【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得．【解答】（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10，∴甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为×[（8.5﹣8.5）2×2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，∴乙班5位同学成绩的中位数为8，补全表格如下：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；从中位数看，甲班成绩好；从众数看，乙班成绩好；从方差看，甲班成绩稳定．22．（