江西景德镇市2017-2018学年八年级数学上期中质量试卷含答案

景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学命题人：余建华、马小宇审校人：刘倩说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1．在实数6，33(2)-，3-，3.143-，1.61中，有理数有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（▲）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63．点(3,3)A-与点(3,1)B--两点之间的距离为（▲）A．1B．2C．3D．44．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，圆O的内接多边形面积为2，圆O的外切多边形面积为2.5，则下列各数中与此圆的面积最接近的是（▲）A．3B．6C．8D．105．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是（▲）A．熊猫馆(1,4)B．猴山(6,1)C．驼峰(5,2)-D．百草园(5,3)-6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长度为（▲）A．33B．6C．32D．21题号一二三四五六总分得分第4题图第6题图第5题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．82+=；8．点(4,1)P-关于y轴的对称点坐标为；9．在Rt△ABC中，斜边1BC=，则222ABACBC++=；10．比较大小：1513-1（填写“＞”或“＜”）；11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm，则正方形D的边长为cm；12．在平面直角坐标系xoy中，已知点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(3,4)，连接AB两点并过点A作直线l与直线AB夹角45°．设直线l与y轴交于点P，则点P的坐标可能为．三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简222()abab---；（2）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．题号123456答案第11题图14．计算：01(2017)2164123--+--??．15．图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：（1）如图1，请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；（2）如图2，请以线段AB为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数；16．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：(3,5)A-，(2,0)B，(3,5)C，(3,5)D--．（1）点A在第象限，它到x轴的距离为；（2）将点A向左平移个单位，它与点D重合；（3）点B关于直线AC的对称点坐标为；（4）点C与点D连线段恰好穿过坐标原点O，该线段长度为．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．解方程：（1）2(21)16x-=；（2）38(1)56x+=-．图1图218．已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．（1）求证：AB＝AE；（2）求等腰三角形的腰长CD．19．如图，在平面直角坐标系，(,0)Aa，(,0)Bb，(1,2)C-，且24a+与24ab+-互为相反数．（1）求实数a与b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使12COMABCSSDD=，请通过计算求出点M的坐标；（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使12COMABCSSDD=仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．20．已知24a+的立方根是2，31ab+-的算术平方根是3，13的小数部分为c．（1）分别求出,,abc的值；（2）求21cacbc+++的平方根．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．已知二次根式2x--．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知2x--为最简二次根式，且与52为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．22．如图MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上．小王位于检测点C正西北方向的点A处观察小货车，某时刻他发现车头D与车尾B分别距离他10m与17m．（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理找出线段AE、DE与AE、BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少米？EMNACDB六、附加题（本大题共1小题，共20分）23．实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线1的长度为1l，则222222215(5)2525lACABBC；路线2：高线AB＋底面直径BC，如图（1）所示，设路线2的长度为2l，则2222()(510)225lABBC．为了比较1l，2l的大小，我们采用“作差法”：2221225(8)0ll，∴2212ll，∴12ll，小明认为应选择路线2较短．【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出1l与2l的大小；【问题拓展】请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当rh满足什么条件时，选择线路2最短？请说明理由；【问题解决】如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）.景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C2．C3．D4．B5．D6．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．328．(4,1)--9．210．＜11．1412．1220(0,)(0,)53-或三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）13．（1）原式＝﹣2b；（2）10．14．解：原式＝1．15．16．（1）（1）四，5；（2）6；（3）（4，0）；（4）234．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．（1）3122或-；（2）2-．18．（1）∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，于是∠DCA＝∠ACB．又∠AEC＝∠B＝90°，AC＝AC，∴△ACE≌△ACB，∴AB＝AE；（2）由（1）可知AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，设DC＝x，则DA＝x，DE＝x－4，由勾股定理222DEAEDA，即222(4)6xx，解得：132CDx．图1C图2D19．（1）23abì=-ïïíï=ïî；（2）5(,0)2；（3）5(,0),(0,5),(0,5)2--．20．（1）2,4,133abc===-；（2）5±．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）2x³；（2）12x=，积5=-．22．（1）2222100,289AEDEAEBE+=+=；（2）①两式相减，得：22189BEDE-=，而22()()9(92)189BEDEBEDEBEDEDE-=+?=+=，∴6DE=；②根据勾股定理可得228AEADDE=-=，∴8CEAE==，∴14CDCEDE=+=．六、附加题（本大题共1小题，共20分）23．（1）如图（2），∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，∴路线1：22222125lACABBC，路线2：2222()(52)49lABBC．∵22212240ll，∴2212ll，即12ll，∴选择线路1较短；（2）∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，∴线路1：22222221lACABBChr，线路2：2222()(2)lABBChr，∴222222212()(2)(4)4llhrhrrrh，∵0r，∴当2(4)40rh，即244rh时，2212ll，即此时选择线路2最短；（3）如图（3），圆柱的高为5厘米，2222221254lACABBCr，2222()(54)lABBCr，由题意得：222254(54)rr，解得：2104r．即当圆柱的底面半径2104r厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的两条线段相等．