江西省抚州市崇仁县2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省抚州市崇仁县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．在3、﹣5、0、2这四个数中，最小的一个数是（）A．3B．﹣5C．0D．22．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≠23．今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A．21.3×104B．213×103C．2.13×105D．2.13×1044．下列计算正确的是（）A．b2•b2=2b2B．（x﹣3）2=x2﹣9C．（a5）2=a7D．（﹣2a）2=4a25．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣17+8=．8．分解因式：4a﹣ab2=．9．求值：sin60°﹣tan30°=．10．小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，…，9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是．11．当x=时，分式没有意义．12．已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=．13．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是cm．14．如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为．三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．先化简，再求值：（x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．16．已知直线y=kx﹣7经过点（2，﹣1），求关于x的不等式kx﹣7≥0的解集．17．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．求证：△ABE≌△CDF．18．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？20．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．21．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△A1B1C1；（2）画出一个△A2B2C2，使它分别与△ABC，△A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）；（3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？23．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD=CD，FG=2EF时，DG的值=．六、本大题共12分24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．2015-2016学年江西省抚州市崇仁县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．在3、﹣5、0、2这四个数中，最小的一个数是（）A．3B．﹣5C．0D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的一个数是﹣5．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A．21.3×104B．213×103C．2.13×105D．2.13×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将213000用科学记数法表示为2.13×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．b2•b2=2b2B．（x﹣3）2=x2﹣9C．（a5）2=a7D．（﹣2a）2=4a2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2b4，错误；B、原式=x2﹣6x+9，错误；C、原式=a10，错误；D、原式=4a2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．6．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0【考点】二次函数的性质．【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选A．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣17+8=﹣9．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣17+8=﹣（17﹣8）=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．8．分解因式：4a﹣ab2=a（2+b）（2﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：4a﹣ab2，=a（4﹣b2），=a（2+b）（2﹣b）．故答案为：a（2+b）（2﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．求值：sin60°﹣tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据sin60°=，tan30°=得到原式=﹣，然后通分合并即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．10．小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，…，9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】用能被2整除的数据的个数除以数据的总数即可求得恰好能被2整除的概率．【解答】解：∵1，2，…，9这九个数字中能被2整除的有2，4，6，8共4个数，∴随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是，故答案为：．【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．当x=±1时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式没有意义即分母为0，进而得出答案．【解答】解：当x=±1时，分式没有意义．故答案为：±1．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=80°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．13．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，则可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，∵△ABC与△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．14．如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线