江西省赣州市信丰县2014届九年级上期中数学试卷及答案

江西省赣州市信丰县2014届九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥22．方程x2﹣8x=0的解是（）A．x1=0x2=8B．x=8C．x=0D．无解3．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．4．将二次三项式x2﹣4x+1配方后得（）A．（x﹣2）2+3B．（x﹣2）2﹣3C．（x+2）2+3D．（x+2）2﹣35．下列式子中，不能与合并的是（）A．B．﹣C．D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P2013为止，则AP2013等于（）A．2011+671B．2012+671C．2013+671D．2014+671二．填空题（每题3分，共24分）7．点A（﹣2，﹣3）关于原点的对称点为A′，则A′点的坐标为_________．8．化简的结果是_________．9．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_________度．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_________．12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和5cm，圆心距是O1O2=3cm，则两圆的位置关系是_________．13．已知xy=3，则x=_________．14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_________cm．三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）15．（5分）解方程：（x+2）2﹣5（x+2）=0．16．（5分）先化简，再求值：÷+1，在0，，2三个数中选一个合适的，代入求值．四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）17．（6分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．18．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果=6，求x的值．五．（本大题共两小题，每题8分，共16分）19．（8分）（2005•长沙）己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．（8分）已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．六．（本大题共两小题，每题9分，共18分）21．（9分）（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．（9分）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，求PA+PB的最小值．七．（本大题共两小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房100万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，第三年共建廉租房121万平方米．（1）用科学记数法表示：24.5亿=_________万；（2）求廉租房建筑面积的年增长率；（3）若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）24．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3=_________，θ4=_________，θ5=_________；θ6=_________，（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：_________；请说明你的理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…An﹣1与正n边形A0B1B2…Bn﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…Bn﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（）．（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．D2．A3．B4．B5．D6．C二．填空题（每题3分，共24分）7．（2，3）．8．2．9．20度．10．90度．11．8．12．内切．13．±．14．cm．三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）15．解：方程分解因式得：（x+2）（x+2﹣5）=0，可得x+2=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2，x2=3．16．解：原式=÷=•=，当x=时，原式=．四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）17．解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．18．解：根据例题可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得：2x2=4，两边直接开平方得：x=±．五．（本大题共两小题，每题8分，共16分）19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜．（2）∵方程有两个相的等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=∴方程的根是：x1=x2=．20．解：∵x2﹣16x+60=0，∴x1=10，x2=6，∴三角形的第三边是6或10．当第三边是10时，三角形是直角三角形，∴三角形的面积为：=24；当第三边是6时，三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出地边上的高为：2．∴三角形的面积为：=8答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8．六．（本大题共两小题，每题9分，共18分）21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°．在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，∴BP=2AB=2×2=4．由勾股定理，得．（5分）（2）如图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴．∴∠4=∠3．又∵OC=OA，∴∠1=∠2．∵∠2+∠4=∠PAB=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．即OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．（8分）22．解：∵MN=20，∴⊙O的半径=10，连接OA、OB，在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，∴OD==8，同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，∴OC==6，∴CD=8+6=14，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′=14，∴PA+PB的最小值是14．七．（本大题共两小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．解：（1）∵24.5亿=2450000000，∴2450000000÷10000=245000万．故答案为：245000；（2）设廉租房建筑面积的年增长率为x，由题意，得100（1+x）2=121，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），∴x=0.1=10%．答：廉租房建筑面积的年增长率10%；（3）由题意，得第二年的投入为：24.5×（1+10.7%）=27.1亿元；第三年的投入为：27.1215×（1+10.7%）=30.0亿元；∴后两年建廉租房共需投入：27.1+30=57.1亿元．24．解：（1）60°﹣α，α，36°﹣α．α；（2）是图1中直线A0H垂直平分A2B1，证明如下：证明：∵△A0A1A2与△B0B1B2是全等的等边三角形，∴A0A2=A0B1，∴∠A0A2B1=∠A0B1A2．又∵△A0A1A2与△A0B1B2是等边三角形，∴∠A0A2H=∠A0B1H=60°．∴∠HA2B1=∠HB1A2．∴A2H=B1H．∴点H在线段A2B1的垂直平分线上．又∵A0A2=A0B1，∴点A0在线段A2B1的垂直平分线上．∴直线A0H垂直平分A2B1．（3）当n为奇数时，；当n为偶数时，θn=α．