江西省萍乡市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，假命题是（）A．9的算术平方根是3B．的平方根是±2C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列命题中，假命题是（）A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角3．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，44．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）A．1，2B．5，1C．2，﹣1D．﹣1，98．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）A．4B．8C．12D．209．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定10．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cmB．12cmC．19cmD．20cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为件．12．若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为．13．有四个实数分别为32，，﹣23，，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为．14．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．15．等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC=，则A点的坐标是．16．已知+（x+2y﹣5）2=0，则x+y=．17．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=．18．已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s（km）和所行的时间t（h）之间的函数关系如图所示，当他们行进3h时，他们之间的距离为km．三、（本大题共7小题，19题8分，第20，21，22，23，24小题各6分，25小题8分，共44分）19．（1）计算：3+﹣4（2）解方程组：．20．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．21．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．22．甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录．（1）请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：平均数方差10天中成绩在15秒以下的次数甲152.65乙（2）学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由．23．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少？25．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．2015-2016学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，假命题是（）A．9的算术平方根是3B．的平方根是±2C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；算术平方根；命题与定理．【分析】分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题；B、=4，4的平方根是±2，故B选项是真命题；C、27的立方根是3，故C选项是假命题；D、﹣1的立方根是﹣1，故D选项是真命题，故选C．【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．2．下列命题中，假命题是（）A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意；B、已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c，是真命题，不符合题意；C、互补的角不一定是邻补角，是假命题，符合题意；D、邻补角是互补的角，是真命题，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．3．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2=（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．【解答】解：A、原式=2﹣=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；D、原式==3﹣1，故错误．故选A．【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并．计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6）解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）A．1，2B．5，1C．2，﹣1D．﹣1，9【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把x=2代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可．【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，则被遮住得两个数分别为5，1，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）A．4B．8C．12D．20【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于d的方程，解出d即可．【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4∴a+b+c=12又a+b+c+d=20故d=8．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．9．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的内角和为180度计算．【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，∵∠B=∠C，∴等量代换后有∠ADC=∠AEB．故选B．【点评】本题利用了三角形内角和为180度．10．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cmB．12cmC．19cmD．20cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据两点之间，线段最短．首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度．【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．本题注意只需展开圆柱的半个侧面．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为5.5件．【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义解答．把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【解答】解：从小到大排列为：3，4，5，6，6，7．根据中位数的定义知其中位数为（5+6）÷2=5.5．∴这组数据的中位数为5.5（件）．故答案为5.5．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12