九江市彭泽县XX中学2016-2017年八年级上期中数学试卷含解析

2015-2016学年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．1．在实数﹣3.14，，0.1010010001，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=53．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．4．点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4和2，则点M的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）5．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A．4米B．5米C．7米D．8米6．如图，是一次函数y=kx+b的图象，下面哪个点在图象上（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（6，1）7．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．y=﹣2x﹣1B．у=﹣2x+1C．у=2x﹣1D．у=2x+18．直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4B．5C．7D．8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如果将电影票上“4排5号”简记为（4，5），那么“10排10号”可表示为；（6，3）表示的含义是．10．x是9的平方根，y是﹣27的立方根，则x+y的值为．11．根据你发现的规律填空：①已知=1.442，则=；②已知=0.07696，则=．12．如图，一只蚂蚁从长、宽、高都是3cm的正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是．13．已知AB∥x轴，A的坐标为（3，﹣2），并且AB=4，则点B的坐标是．14．如图，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．15．若的整数部分为x，小数部分为y，则y﹣x=．16．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是．三、（本大题共2小题，共11分）17．计算（1）（3﹣2+）÷（2）（﹣）（+）．18．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为多少cm2？四、（本大题共3小题，共18分19．有一个正数的平方根分别是3a﹣2与5﹣2a，你知道a是多少？这个正数又是多少？20．在平行四边形ABCD中，BC边上的高AE=3，AD=5，∠ABE为45°，若以点E为原点，BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，请：（1）建立平面直角坐标系，并画出图形；（2）分别求出平行四边形ABCD四个顶点的坐标．21．已知函数y=（2m﹣1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且与y轴交点为（0，3），求一次函数图象与坐标轴围成的面积．五、（本大题共2小题，共15分）22．如图，△ABC在直角坐标系中．（1）请求△ABC三边的长；（2）求出S△ABC．23．已知如图，直线l1：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点C（4，0），且把△AOB分成两部分．（1）若l1∥l2，求过点C的直线的解析式．（2）若△AOB被直线l2分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式．六、（本大题8分）24．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．2015-2016学年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．1．在实数﹣3.14，，0.1010010001，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣3.14，0.1010010001，是有理数，﹣，﹣是无理数，故选：B．2．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．故选A．3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．4．点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4和2，则点M的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，到x的距离纵坐标的绝对值，第二象限内的点横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4和2，则点M的坐标为（﹣2，4），故选：B．5．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A．4米B．5米C．7米D．8米【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由地毯长=AC+BC即可得出结论．【解答】解：∵AB=5米，AC=3米，∴BC===4（米），∴地毯长=AC+BC=3+4=7（米）．故选C．6．如图，是一次函数y=kx+b的图象，下面哪个点在图象上（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（6，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】观察图形找出直线与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将四个选项给出的点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，对照后即可得出结论．【解答】解：将（0，﹣2）、（3，0）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数解析式为y=x﹣2．A、∵当x=﹣3时，y=×（﹣3）﹣2=﹣4，∴A选项给出的点在一次函数y=x﹣2的图象上；B、∵当x=﹣1时，y=×（﹣1）﹣2=﹣，∴B选项给出的点不在一次函数y=x﹣2的图象上；C、∵当x=2时，y=×2﹣2=﹣，∴C选项给出的点不在一次函数y=x﹣2的图象上；D、∵当x=6时，y=×6﹣2=2，∴D选项给出的点不在一次函数y=x﹣2的图象上．故选A．7．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．y=﹣2x﹣1B．у=﹣2x+1C．у=2x﹣1D．у=2x+1【考点】一次函数的性质．【分析】由①y随着x的增大而增大，可知k＞0；②y与x轴的正半轴相交，可知b＞0；根据这两个条件即可判断．【解答】解：由题可知：解析式中必须满两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．C中当k＞0，b＜0，y的值随x的值增大而增大，且与x的正半轴相交，符合条件．故选C．8．直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4B．5C．7D．8【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．【解答】解：如图，对于直线y=x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=﹣3，∴直线y=x+3与两个坐标轴的交点分别为A（﹣3，0），B（0，3）；若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点B除外）；若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点A除外），与y轴有两个交点；∴以AB为腰的等腰△ABC有6个；若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，综上所述，满足条件的点C最多有7个，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如果将电影票上“4排5号”简记为（4，5），那么“10排10号”可表示为（10，10）；（6，3）表示的含义是6排3号．【考点】坐标确定位置．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解答】解：“10排10号”可表示为：（10，10）；（6，3）表示的含义是：6排3号．故答案为：（10，10），6排3号．10．x是9的平方根，y是﹣27的立方根，则x+y的值为0或﹣6．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：x=3或x=﹣3，y=﹣3，当x=3时，x+y=3﹣3=0；当x=﹣3时，x+y=﹣3﹣3=﹣6，则x+y=0或﹣6，故答案为：0或﹣6．11．根据你发现的规律填空：①已知=1.442，则=0.1442；②已知=0.07696，则=7.696．【考点】立方根．【分析】依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1为求解即可．【解答】解：①∵=1.442，则=0.1442，②=0.07696，则=7.696，故答案为：0.1442，7.696．12．如图，一只蚂蚁从长、宽、高都是3cm的正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是3．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：如图所示：将正方体展开，∵正方体的边长为2，∴AC=6，BC=3，∴AB===3．故答案为：3．13．已知AB∥x轴，A的坐标为（3，﹣2），并且AB=4，则点B的坐标是（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．【考点】坐标与图形性质．【分析】先由AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，再根据AB的长为4，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（3，﹣2），∴A、B两点纵坐标都是﹣2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，﹣2），当B点在A点右边时，B的坐标为（7，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．14．如图，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有18米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．【解答】解：∵52+122=169，∴=13，∴13+5=18（米）．∴树折断之前有18米．故答案为：18．15．若的整数部分为x，小数部分为y，则y﹣x=﹣6．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于9＜13＜16，则3＜＜4，得到的整数部分为3，小数部分为﹣3，即x=3，y=﹣3，然后把x=3，y=﹣3代入y﹣x计算即可求解．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为x=3，小数部分为y=﹣3，∴y﹣x=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．16．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出．【解答】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案为：y=1