莒县第三协作区2015年八年级上期中数学试题及答案解析

2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a63．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）4．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=±15．若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12B．7C．6D．56．化简的结果是（）A．B．aC．a﹣1D．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣1210．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CFB．EF＞BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共计24分）11．因式分解：3a2﹣6a+3=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．13．化简（1+）÷的结果为．14．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．16．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．17．若==≠0，则=．18．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式．三、解答题（共66分）19．（10分）（2015秋•莒县期中）计算：（1）（2ab2）4•（﹣6a2b）÷（﹣12a6b7）（2）÷．20．（10分）（2015秋•莒县期中）分解因式：（1）2a3﹣12a2+18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）21．若x+y=7，求+xy的值．22．已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．23．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．24．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．25．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵，∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选A．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．5．若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12B．7C．6D．5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】把2m+2n化为2m•（2n）2，代入数据求解即可【解答】解：∵2m=3，2n=2，∴2m+2n=2m•（2n）2=3×4=12．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把2m+2n化为2m•（2n）2．6．化简的结果是（）A．B．aC．a﹣1D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：=×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°﹣60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．10．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CFB．EF＞BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理可得FD=CF，∴EF=ED+DF=BE+CF，故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握平行线的性质和等角对等边是解题的关键．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共计24分）11．因式分解：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2﹣6a+3，=3（a2﹣2a+1），=3（a﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=9．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6，∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9，故答案为：9．【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较好，难度适中．13．化简（1+）÷的结果为x﹣1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【考点】完全平方公式．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为