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2015-2016学年云南省丽江市永胜县八年级(上)期末数学试卷一、选择题(题型注释)1.已知三角形的三边分别为4,a,8,那么该三角形的周长c的取值范围是()A.4<c<12B.12<c<24C.8<c<24D.16<c<242.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为()A.3B.4C.5D.64.下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)C.(x+1)2=x2+1D.(2a)3=6a35.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°6.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A.B.C.+4=9D.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于E点,如果BC=10,△BDC的周长为22,那么△ABC的周长是()A.24B.30C.32D.348.△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD:DC=9:7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm9.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.910.计算2x3•(﹣x2)的结果是()A.﹣2x5B.2x5C.﹣2x6D.2x6二、填空题(题型注释)11.分解因式:m2n﹣2mn+n=.12.学习了三角形的有关内容后,张老师请同学们交流这样一个问题:“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后,小明同学举手讲:“另两条边长为3、6或4.5、4.5”,你认为小明回答是否正确:,理由是.13.已知:a+b=,ab=1,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是.14.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)15.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=;当a为a<6的一个整数时,使分式无意义的x的值共有个.16.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有条对角线.17.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离是.18.关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是.19.计算:=.20.已知x为正整数,当时x=时,分式的值为负整数.三、计算题(题型注释)21.计算:(1)﹣22+30﹣(﹣)﹣1(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).22.解方程:.23.先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣1.四、解答题(题型注释)24.化简求值:(1),其中a=﹣,b=1(2),其中x满足x2﹣2x﹣3=0.25.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,求该种干果的第一次进价是每千克多少元?26.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求证:∠E=∠D.27.己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.2015-2016学年云南省丽江市永胜县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(题型注释)1.已知三角形的三边分别为4,a,8,那么该三角形的周长c的取值范围是()A.4<c<12B.12<c<24C.8<c<24D.16<c<24【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围,进一步可求得周长的范围.【解答】解:∵三角形的三边分别为4,a,8,∴8﹣4<a<8+4,即4<a<12,∴4+4+8<4+a+8<4+8+12,即16<c<24.故选D.【点评】本题主要考查三角形三边关系,掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.2.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义,即一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,则这条直线即为图形的对称轴,从而可以解答题目.【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,符合题意.D、不是轴对称图形,不符合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为()A.3B.4C.5D.6【考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°,列方程解答.【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得,(n﹣2)•180°=360°,n﹣2=2,n=4.故选B.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°.4.下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)C.(x+1)2=x2+1D.(2a)3=6a3【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式.【分析】A选项利用合并同类项得到结果,即可做出判断;B选项利用平方差公式计算得到结果,即可做出判断;C选项利用完全平方公式计算得到结果,即可做出判断;D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、3a+2a=5a,故原题计算错误;B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故原题分解正确;C、(x+1)2=x2+2x+1,故原题计算错误;D、(2a)3=8a3,故原题计算错误.故选B.【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法,关键是熟练掌握各计算法则.5.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°【考点】平行线的性质.【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数.【解答】解:过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1=25°,∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°,∴∠2=∠3=20°.故选A.【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.6.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A.B.C.+4=9D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】应用题.【分析】本题的等量关系为:顺流时间+逆流时间=9小时.【解答】解:顺流时间为:;逆流时间为:.所列方程为:+=9.故选A.【点评】未知量是速度,有速度,一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于E点,如果BC=10,△BDC的周长为22,那么△ABC的周长是()A.24B.30C.32D.34【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,可得AD=BD,又由BC=10,△DBC的周长为22,可求得AC的长,继而求得答案.【解答】解:∵AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,∴AD=BD,∵△DBC的周长为22,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22,∵BC=10,∴AC=12,∵AB=AC,∴AB=12,∴△ABC的周长为12+12+10=34,故选D.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.8.△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD:DC=9:7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm【考点】角平分线的性质.【分析】根据题意画出图形分析.根据已知线段长度和关系可求DC的长;根据角平分线性质解答.【解答】解:如图所示.作DE⊥AB于E点.∵BC=32,BD:DC=9:7,∴CD=32×=14.∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥DE,∴DE=DC=14.即D点到AB的距离是14cm.故选C.【点评】此题考查角平分线的性质,属基础题.9.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9【考点】等腰三角形的判定.【专题】分类讨论.【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【解答】解:如上图:分情况讨论.①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.10.计算2x3•(﹣x2)的结果是()A.﹣2x5B.2x5C.﹣2x6D.2x6【考点】单项式乘单项式.【分析】先把常数相乘,再根据同底数幂的乘法性质:底数不变指数相加,进行计算即可.【解答】解:2x3•(﹣x2)=﹣2x5.故选A.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,牢记同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题的关键.二、填空题(题型注释)11.分解因式:m2n﹣2mn+n=n(m﹣1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=n(m2﹣2m+1)=n(m﹣1)2.故答案为:n(m﹣1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.学习了三角形的有关内容后,张老师请同学们交流这样一个问题:“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后,小明同学举手讲:“另两条边长为3、6或4.5、4.5”,你认为小明回答是否正确:不正确,理由是两边之和不大于第三边.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的性质,确定出另外两边后,还需利用“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形.【解答】解:当另两条边长为3、6时,∵3+3=6,不能构成三角形,∴另两条边长为3、6错误;当另两条边长为4.5、4.5时,4.5+3>4.5,能构成三角形;∴另两条边长为3、6或4.5、4.5,不正确,故答案为:不正确,两边之和不大于第三边.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系,利用三角形三边关系作出判断是解答此题的关键.13.已知:a+b=,ab=1,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是2.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】整体思想.【分析
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