辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=13．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=ABB．BD=ABC．BD=ABD．BD=AB7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BED．AD=BE8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+…+22015．四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选B【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=ABB．BD=ABC．BD=ABD．BD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．【解答】解：根据题意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=BD，∴AD=3BD，∴AB=4BD，即BD=AB．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BED．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=﹣2x3yz2．【