辽宁省大连市高新区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．等腰梯形C．直角三角形D．圆2．（1998•绍兴）抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是()A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）3．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2﹣2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+2x+3=04．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=3，则BC边的长是()A．6B．7C．8D．96．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题2道，数学题3道，综合题4道，他从中随机抽取一道，抽中数学题的概率是()A．B．C．D．7．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是()A．x（x+1）=81B．1+x+x2=81C．1+x+x（x+1）=81D．1+（x+1）2=818．已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是()A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x2+2x=0的解为__________．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若AB=10，CD=8，则OP=__________．11．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣1=0有一个根为3，则a的值为__________．12．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________．14．将抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．15．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为__________．16．如图，在△ABC中，∠BAC=70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=__________．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：3x2﹣2x﹣1=0．18．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．19．已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．20．如图，将△ABC放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为A（﹣3，6），B（﹣3，0），C（0，3）．以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将△ABC顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）写出点A′、C′的坐标；（3）求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．四、解答题（本大题共有3小题，共28分）21．某山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．22．一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在A处出手时离地面m，与篮筐中心C的水平距离为7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），篮筐距地面3m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）判断此球能否投中？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F，点G在射线AF上，且∠GCB=2∠BAF．（1）求证：直线GC是⊙O的切线；（2）若AB=2，AD=4，求线段GC的长．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为AB中点，连结CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边C→B→C以2acm/s的速度运动；点Q沿CA边C→A以acm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形使，设重叠部分图形的面积为y（cm2）．P、Q两点运动时间为t（s），在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．（1）求a、m的值；（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．25．已知：过△ABC的顶点作直线MN∥AC，D为BC边上一点，连结AD，作∠ADE=∠BAC交直线MN于点E，DE交AB于点F（如图1）．（1）找出图中与∠BED相等的角，并证明；（2）若AB=AC（如图2），其它条件不变，求证：AD=DE；（3）若AB=kAC（如图3），其它条件不变，探究线段AD，DE之间的数量关系，并证明．（用含k的式子表示）26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为D，直线y=﹣x+3交x轴、y轴于点E、F，交抛物线于M、N两点．（1）抛物线的解析式为__________；点D的坐标为__________；（2）点P为直线MN上方的抛物线上的点，当△PMN的面积最大时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使点Q关于直线EF的对称点在x轴上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．等腰梯形C．直角三角形D．圆【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．（1998•绍兴）抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是()A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣3）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（3，1）．故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2﹣2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+2x+3=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式的知识分别对各选项进行分析求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴有不相等的实数根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴有相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴有不相等的实数根；D、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴没有实数根．故选D．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识．5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=3，则BC边的长是()A．6B．7C．8D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC可得到DE：BC=AD：AB，由=，DE=3，即可BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，∵DE=3，∴BC=9．故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．6．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题2道，数学题3道，综合题4道，他从中随机抽取一道，抽中数学题的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由语文题2道，数学题3道，综合题4道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵语文题2道，数学题3道，综合题4道，∴他从中随机抽取一道，抽中数学题的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是()A．x（x+1）=81B．1+x+x2=81C．1+x+x（x+1）=81D．1+（x+1）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．8．已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是()A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2，∴a=﹣1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x2+2x=0的解为0，﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x=0x（x+2）=0∴x=0或x+2=0∴x=0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若AB=10，CD=8，则OP=3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，先根据⊙O的直径AB=10求出半径OC的长，再根据垂径定理求出CP的长，在