寮步镇信义学校2013-2014年八年级上段考数学试卷含答案解析

广东省东莞市寮步镇信义学校2013-2014学年八年级（上）段考数学试卷(word版含解析)一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，5，9C．3，5，6D．1，2，3考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、2+3＜6，故不能组成三角形，选项错误；B、4+5=9，故不能组成三角形，选项错误；C、3+5＞6，能组成三角形，选项正确；D、1+2=3，故不能组成三角形，选项错误．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（2分）如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．解答：解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．3．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案为7cm．故选C．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（2分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性解答．解答：解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形内角与外角．分析：设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．解答：解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．点评：根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（2分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解答：解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．7．（2分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．那么图中与∠A相等的角是（）A．∠BB．∠ACDC．∠BCDD．∠BDC考点：三角形内角和定理；余角和补角．分析：根据直角三角形中两锐角的关系解答即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°﹣∠B，又∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B，∴∠A=∠BCD．故选C．点评：主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．本题还用到了同角的余角相等．8．（2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．解答：解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．点评：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．9．（2分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．（2分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°考点：等腰三角形的性质．分析：先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解答：解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+3x+5x=180°，解得x=20°，∴∠A=20°，∠B=3x=60°，∠C=5x=100°．故答案为：20，60，100．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是22或26．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．点评：本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC或AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．解答：解：要使△ABF≌△DCE，而已知∠A=∠D，∠B=∠C，若添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若添加AB=CD可用ASA证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是12，它的内角和是1800度．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解答：解：360÷30=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：（12﹣2）•180=1800度．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．考点：全等三角形的性质．分析：运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．点评：考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求画图．（1）△ABC的角平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．考点：作图—复杂作图．专题：计算题．分析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧，与AB、AC相交于G、H，以G、H为圆心，大于GH为半径作弧，两弧相交于T，连接AT并延长，交BC与D，AD即为所求．（2）作AC的中点E，连接BE，BE即为AC边上的中线；（3）延长CA，过B作CA的垂线，交CA的延长线与F，BF即为AC边上的高．解答：解：（1）（2）（3）点评：本题考查了复杂作图，要熟悉三角形的高、中线、角平分线的定义，还要熟悉角平分线、高、中线的作法，特别注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角边的延长线上．17．（5分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：（1）根据已知利用三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数；（2）根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求得∠ADC的度数．解答：解：（1）∵∠B=44°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣44°﹣72°=64°；（2）∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=32°，∵∠B=44°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+44°=76°．点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．18．（5分）如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角