六安市城南中学2013-2014年八年级上期中数学试卷及答案

ABCDABDCMN2013年秋八年级数学上册期中试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）得分___________一．选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为()A.50°B.60°C.150°D.50°或150°3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A.用右手向左梳头B.用左手向右梳头C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头4.点P(a+b,2a-b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则a+b=()A.BC.-2D.25．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN6.AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF7.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是（）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标8.等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形3132ABCD其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）10.已知：11.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F。若FC=3㎝,则BF=12.的平方根是.13.如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________。(填上一个条件即可)14.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.15.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有个。16.xy=17.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是.18.已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.三．解答题：（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（19题每小题6分；20题10分；21题8分；22题10分；22、23题每题6分；25题12分；26题8分；27题12分；28题12分）EABCDCODPBA（第17题图）（第18题图）（第15题图）（第13题图）yxyx,0321222882yxx1619.（1）如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线。（保留作图痕迹）(2)在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，⑴AB=DC,⑵BE=CE⑶∠B=∠C⑷∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由。20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2FEDCBADCBA各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．21.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.22.南通市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相BCFDAEABC1234567-1-2-31O2xy等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝?23．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC.24.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD25.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，ABCEDCBA（1）求证:OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60º，求OF:FE的值.26.如图，AB﹥AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交与D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F.求证：BE=CF.27.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，MFEDCBA求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？ABCDO110八年级数学答案一、选择题：1.A2.D3.B4.C5.B6.7.B8.A9.C10.C二、填空题：13.AB=AD(或其他正确答案)14.6cm15.317.618.40°三、解答题：20题：（1）作图略,各顶点的坐标为:A1(0,4)B1(2,2)C1(1,1)；4分（2）图形略,各顶点的坐标为:A2(6,4)B2(4,2)C2(5,1)4分（3）是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3)．2分22题：证明略（1）4分（2）2分23题：（1）作图略,4分（2）132º2分24题：证明略25题：（1）证明略,8分（2）3:14分26题：（1）图形略，此时图中三角形的个数为4个；3分（2）n对点时，最少有2(n-1)个三角形;3分（3）当n=2006时,最少有4010个三角形.2分27题：证明：①连结∵ABAC∠BAC＝90°D为BC的中点∴AD⊥BCBD＝AD∴∠B＝∠DAC＝45°又BE＝AF∴△BDE≌△ADF（S.A.S）∴ED＝FD∠BDE＝∠ADF∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°∴△DEF为等腰直角三角形6分②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．连结AD∵AB＝AC∠BAC＝90°D为BC的中点∴AD＝BDAD⊥BC∴∠DAC＝∠ABD＝45°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE（S.A.S）∴FD＝ED∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形6分28题：（1）证明：COCD∵，60OCD°，COD∴△是等边三角形．·····················5分（2）解：当150°，即150BOC°时，AOD△是直角三角形．······BOCADC∵△≌△，150ADCBOC∴°．又COD∵△是等边三角形，60ODC∴°．90ADO∴°．即AOD△是直角三角形．·····················4分（3）解：①要使AOAD，需AODADO．190AOD∵°，60ADO°，19060∴°°．125∴°．②要使OAOD，需OADADO．180()50OADAODADO∵°°，6050∴°°．110∴°．③要使ODAD，需OADAOD．19050∴°°．140∴°．综上所述：当的度数为125°，或110°，或140°时，ABC△是等腰三角形．3分