漯河市召陵区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．当x＜0时，函数y=﹣的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对3．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．如图，正方形ABOC的边长是2，反比例函数y=（x≠0）图象经过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是（）A．B．C．D．6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣27．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．点P（2a+1，b﹣1）与点Q（﹣3，1）关于坐标原点中心对称．那么a+b=．10．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．12．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．13．将抛物线y=3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是．14．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=．15．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）+17．17．先化简，再求值：，其中，．18．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．19．如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．20．某超市在元旦节期间实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果笫一天的销售收入为4万元，且每天的销售收入都有增长．笫三天的利润是0.968万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）第二天和第三天销售收入平均每天增长率是多少？21．（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．22．如图，已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=2，AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求征：OC=BC；（2）当PB的长是多少时，PB是⊙O的切线？写出证明过程．23．已知直线y=kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C．抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C．且与x轴交于点B，动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动．点Q由点C沿线段CA向点A运动．且速度是点P运动速度的2倍．（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发．运动时间为t（秒）．试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似．2015-2016学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．当x＜0时，函数y=﹣的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内进行分析．【解答】解：函数y=﹣的图象在第二、四象限，当x＜0时，图象在第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．3．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．4．如图，正方形ABOC的边长是2，反比例函数y=（x≠0）图象经过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题；反比例函数及其应用．【分析】根据正方形ABOC边长是2，确定出A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解答】解：∵正方形ABOC边长为2，∴AB=AC=2，∵A在第三象限，∴A（﹣2，﹣2），把A（﹣2，﹣2）代入反比例解析式y=得：k=4，故选C【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】由有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形、正方形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形、正方形，∴从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣2【考点】根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．7．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形面积之比等于相似比的平方．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．点P（2a+1，b﹣1）与点Q（﹣3，1）关于坐标原点中心对称．那么a+b=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点P（2a+1，b﹣1）与点Q（﹣3，1）关于坐标原点中心对称，∴2a+1=3，b﹣1=﹣1，∴a=1，b=0，∴a+b=1．故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．10．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】将（1，k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式．【解答】解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；则反比例函数解析式为y=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=1：3．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【专题】压轴题．【分析】根据在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，易得△AOD∽△COB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，则S△AOD：S△DOC=1：3，所以S△DOC：S△BOC=1：3．【解答】解：根据题意，AD∥BC∴△AOD∽△COB∵S△AOD：S△COB=1：9∴=则S△AOD：S△DOC=1：3所以S△DOC：S△BOC=3：9=1：3．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．12．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【考点】垂径定理